Bài này hình chỉ cần vẽ sao cho AB + CD = AD là xong
a/
Trên AD ta lấy diểm E sao cho AE = AB (1)
[TEX]\triangle{AEI} = \triangle{ABI} (c.g.c)[/TEX]
vì AE = AB (theo cách vẽ) và AI chung ; [TEX]\widehat{EAI} = \widehat{BAI}[/TEX] (AI là p/giác
[TEX]\Rightarrow \widehat{EIA} = \widehat{BIA} (2)[/TEX]
Ta có [TEX]AI \perp DI[/TEX] tại I ( p/giác 2 góc trong cùng phía)
[TEX]\Rightarrow \widehat{EID}=90^0-\widehat{EIA}(3)[/TEX]
[TEX]\widehat{DIC} = 180^0 -90^0 -\widehat{AIB} = 90^0 - \widehat{AIB}(4)[/TEX]
[TEX](2),(3),(4) \Rightarrow \widehat{EID} = \widehat{DIC}[/TEX]
MÀ [TEX]\widehat{EDI} = \widehat{IDC}[/TEX](DI là p/giác) và DI chung
[TEX]\Rightarrow \triangle{DEI} = \triangle{DCI} (g.c.g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DE = DC (5)[/TEX]
[TEX](1),(5) \Rightarrow AB+DC = AE + ED = AD[/TEX]
b/
Ta có [TEX]AI \perp DI[/TEX] (p/giác 2 góc TCP)
[TEX]\Rightarrow \widehat{AID} = 90^0[/TEX]
Ta có [TEX]AE = AB[/TEX] (theo cách vẽ) và [TEX]AB+DC=AD[/TEX] [TEX]\Rightarrow DE = DC[/TEX]
[TEX]\triangle{AEI} = \triangle{ABI} (c.g.c)[/TEX]
vì AE = AB (theo cách vẽ) và AI chung ; [TEX]\widehat{EAI} = \widehat{BAI}[/TEX] (AI là p/giác
[TEX]\Rightarrow \widehat{EIA} = \widehat{BIA}[/TEX]
c/m tương tự thì [TEX]\widehat{EID} = \widehat{DIC}[/TEX]
Ta có [TEX]\widehat{BIC} = \widehat{EIA} +\widehat{BIA} + \widehat{EID} +widehat{DIC} = \widehat{BIC} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BIC} = 2(\widehat{AIE} + \widehat{EID})[/TEX]
[TEX]= 2\widehat{AID}[/TEX]
[TEX]= 2.90^0 = 180^0[/TEX]
Vậy nên 3 diểm D,I,C thẳng hàng hay nói phân giác của góc A & góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn