Toán 12 Tiệm cận

[Tgh an an]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=\frac{x+1}{x-2}[/tex] có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Có bao nhiêu điểm trên (C) có hoành độ âm sao cho tam giác OMI có diện tích bằng 1/2 biết O là gốc toạ độ????
Mn giải hộ mình vs !!!!!!!!!​

 

[minhtan25102003]

Đặt [tex]M(a;\dfrac{a+1}{a-2})[/tex] với $a<0$ và [tex]a\neq 2[/tex]
Ta có: [tex]OI =\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}[/tex] và phương trình đường thẳng [tex]OI:x-2y=0[/tex]
Lấy H là hình chiếu của M trên OI.
[tex]MH=d[I;OI]=\dfrac{\left | a-2.\dfrac{a+1}{a-2} \right |}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{\left | a-2.\dfrac{a+1}{a-2} \right |}{\sqrt{5}}[/tex]
Như vậy: [tex]\dfrac{1}{2}=S_{OMI}=\dfrac{1}{2}.MH.OI=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left | a-2.\dfrac{a+1}{a-2} \right |}{\sqrt{5}}.\sqrt{5}\Rightarrow \left | a-2.\dfrac{a+1}{a-2} \right |=1[/tex]
Suy ra: [tex] a-2.\dfrac{a+1}{a-2}=1[/tex] hoặc [tex]a-2.\dfrac{a+1}{a-2}=-1[/tex]
Giải 2 phương trình trên ta chỉ nhận được 1 nghiệm là $a=-1$.
Vậy có duy nhất điểm $M(-1; 0)$ thỏa mãn.
Bạn xem lại có gì sai sót hay thắc mắc thì hỏi để mình giải đáp nhé. Chúc bạn học tốt