- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Khái niệm:
Cho hàm số f(x) có đồ thị (C). Tiệm cận của (C) là 1 đường thẳng, mà đồ thị (C) có 1 nhánh đi đến rất gần đường thẳng đó, nhưng không bao giờ cắt nhau.
Có 3 loại tiệm cận : tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, và tiệm cận xiên. Tiệm cận xiên là khó nhất, nhưng rất may đã được bộ giảm tải, không có trong chương trình thi.
Cách tìm tiệm cận: Dựa vào việc mô tả tính chất của đồ thị, ta nghĩ ngay đến việc tìm lim.
Tiệm cận đứng :
Quan sát đồ thị đường tiệm cận đứng ( đường màu xanh trong đồ thị trên ), rõ ràng giá trị x là hữu hạn, còn y của hàm số (C) tiến ra vô hạn. Do đó ta nhớ cách tìm như sau: ta phải tìm [TEX]x_o[/TEX] thỏa mãn 1 trong 4 trường hợp sau:
[tex]\underset{x->x_o^+}{limy}=+oo[/tex]
[tex]\underset{x->x_o^+}{limy}=-oo[/tex]
[tex]\underset{x->x_o^-}{limy}=+oo[/tex]
[tex]\underset{x->x_o^-}{limy}=-oo[/tex]
Khi đó, đường thẳng [TEX]x=x_o[/TEX] chính là 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm y=f(x)
Các dạng hàm có tiệm cận đứng:
Dạng hàm phân thức, việc tìm tiệm cận của hàm này đơn giản giải pt mẫu bằng 0. Và tìm ra các nghiệm mà KHÔNG trùng với tử (sau khi đã tối giản phân thức) . Các nghiệm đó chính là các tiệm cận đứng.
Dạng hàm mũ loga, khi học đến chương mũ loga các bạn sẽ nắm bắt được. Và thường dạng này không đưa vào câu tìm tiệm cận.
Tiệm cận ngang:
Dựa vào đồ thị mô tả 1 tiệm cận ngang ( đường màu xanh lá), ta cũng có thể suy ra ngay cách tìm tiệm cận ngang như sau:
Đồ thị hàm số y=f(x) có 1 tiệm cận ngang [TEX]y=y_o[/TEX] khi:
[tex]\underset{x->+oo}{limy}=y_o[/tex] hoặc [tex]\underset{x->-oo}{limy}=y_o[/tex]
Như vậy ta có nhân xét sau:
Đồ thị hàm số có thể có nhiều tiệm cận đứng, nhưng TỐI ĐA chỉ có 2 tiệm cận ngang.
Lưu ý: Trước khi tìm tiệm cận của đồ thị, ta phải tìm tập xác định của hàm f(x), và mọi giá trị x trong tìm tiệm cận, đều phải thuộc tập xác định đã tìm.
Cụ thể:
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
[tex]1.y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}[/tex]
TXĐ: [TEX]R\{1;2}[/TEX]
[tex]\underset{x->+oo}{limy}=\underset{x->-oo}{limy}=0[/tex]
Nên đồ thị hàm số có 1 TCN là y=0
Trước khi tìm tiệm cận đứng thì tối giản phân thức:
[tex]y=\frac{x-2}{(x-1)(x-2)}=\frac{1}{x-1}[/tex]
Nghiệm của mẫu là x=1, vậy đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x=1
2. [tex]y=\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}[/tex]
TXĐ: D=[TEX][3;+oo)[/TEX]
Ở đây ta có thể thấy tầm quan trọng của việc tìm tập xác định, đó là ta đã có phân thức y tối giản, và x=2 là nghiệm của mẫu.
Tuy nhiên x=2 không phải là TCĐ, bởi vì nó không thuộc TXĐ của hàm.
Việc tìm TCN cũng tương tự, ta chỉ tìm [TEX]limy[/TEX] khi x->+oo, chứ không tìm lim y khi x->-oo.
Ta có:
[TEX]\underset{x->+oo}{limy}=0[/TEX]
Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang là đường y=0.
Như vậy, để làm tốt phần bài tiệm cận này, ta cần cẩn thận tìm điều kiện. Và nắm được cơ bản kiến thức về tìm lim đã học ở lớp 11.
Cho hàm số f(x) có đồ thị (C). Tiệm cận của (C) là 1 đường thẳng, mà đồ thị (C) có 1 nhánh đi đến rất gần đường thẳng đó, nhưng không bao giờ cắt nhau.
Có 3 loại tiệm cận : tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, và tiệm cận xiên. Tiệm cận xiên là khó nhất, nhưng rất may đã được bộ giảm tải, không có trong chương trình thi.
Cách tìm tiệm cận: Dựa vào việc mô tả tính chất của đồ thị, ta nghĩ ngay đến việc tìm lim.
Tiệm cận đứng :
Quan sát đồ thị đường tiệm cận đứng ( đường màu xanh trong đồ thị trên ), rõ ràng giá trị x là hữu hạn, còn y của hàm số (C) tiến ra vô hạn. Do đó ta nhớ cách tìm như sau: ta phải tìm [TEX]x_o[/TEX] thỏa mãn 1 trong 4 trường hợp sau:
[tex]\underset{x->x_o^+}{limy}=+oo[/tex]
[tex]\underset{x->x_o^+}{limy}=-oo[/tex]
[tex]\underset{x->x_o^-}{limy}=+oo[/tex]
[tex]\underset{x->x_o^-}{limy}=-oo[/tex]
Khi đó, đường thẳng [TEX]x=x_o[/TEX] chính là 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm y=f(x)
Các dạng hàm có tiệm cận đứng:
Dạng hàm phân thức, việc tìm tiệm cận của hàm này đơn giản giải pt mẫu bằng 0. Và tìm ra các nghiệm mà KHÔNG trùng với tử (sau khi đã tối giản phân thức) . Các nghiệm đó chính là các tiệm cận đứng.
Dạng hàm mũ loga, khi học đến chương mũ loga các bạn sẽ nắm bắt được. Và thường dạng này không đưa vào câu tìm tiệm cận.
Tiệm cận ngang:
Dựa vào đồ thị mô tả 1 tiệm cận ngang ( đường màu xanh lá), ta cũng có thể suy ra ngay cách tìm tiệm cận ngang như sau:
Đồ thị hàm số y=f(x) có 1 tiệm cận ngang [TEX]y=y_o[/TEX] khi:
[tex]\underset{x->+oo}{limy}=y_o[/tex] hoặc [tex]\underset{x->-oo}{limy}=y_o[/tex]
Như vậy ta có nhân xét sau:
Đồ thị hàm số có thể có nhiều tiệm cận đứng, nhưng TỐI ĐA chỉ có 2 tiệm cận ngang.
Lưu ý: Trước khi tìm tiệm cận của đồ thị, ta phải tìm tập xác định của hàm f(x), và mọi giá trị x trong tìm tiệm cận, đều phải thuộc tập xác định đã tìm.
Cụ thể:
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
[tex]1.y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}[/tex]
TXĐ: [TEX]R\{1;2}[/TEX]
[tex]\underset{x->+oo}{limy}=\underset{x->-oo}{limy}=0[/tex]
Nên đồ thị hàm số có 1 TCN là y=0
Trước khi tìm tiệm cận đứng thì tối giản phân thức:
[tex]y=\frac{x-2}{(x-1)(x-2)}=\frac{1}{x-1}[/tex]
Nghiệm của mẫu là x=1, vậy đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x=1
2. [tex]y=\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}[/tex]
TXĐ: D=[TEX][3;+oo)[/TEX]
Ở đây ta có thể thấy tầm quan trọng của việc tìm tập xác định, đó là ta đã có phân thức y tối giản, và x=2 là nghiệm của mẫu.
Tuy nhiên x=2 không phải là TCĐ, bởi vì nó không thuộc TXĐ của hàm.
Việc tìm TCN cũng tương tự, ta chỉ tìm [TEX]limy[/TEX] khi x->+oo, chứ không tìm lim y khi x->-oo.
Ta có:
[TEX]\underset{x->+oo}{limy}=0[/TEX]
Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang là đường y=0.
Như vậy, để làm tốt phần bài tiệm cận này, ta cần cẩn thận tìm điều kiện. Và nắm được cơ bản kiến thức về tìm lim đã học ở lớp 11.
