Tích vô hướng khó quá

[haisona8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng :
G là trọng tâm của tam giác ABC ta có
vectoGA.vectoGB+vectoGB.vectoGC+vectoGC.vectoGA = -1/6.(AB^2 + BC^2 + CA^2)

 

[pe_lun_hp]

Cách gõ vecto : \vec{...} kẹp trong thẻ

Ta có : $ AB^2+BC^2+CA^2 =(\vec{GB}- \vec{GA})^2+(\vec{GC} - \vec{GB})^2+(\vec{GA} - \vec{GC})^2$

$=2(GA^2+GB^2+GC^2) -2(\vec{GA}.\vec{GB}+\vec{GB}.\vec{GC}+\vec{GC}. \vec{GA}) $

Vì G là trọng tâm nên có :

$\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = 0$

$\Rightarrow (\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC})^2 = 0$

$\Leftrightarrow GA^2+GB^2+GC^2=-2(\vec{GA}.\vec{GB}+\vec{GB}.\vec{GC}+\vec{GC}. \vec{GA}) $

Lắp vào trên đc đpcm.