Tích vô hướng của vectơ

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên O. Tính:
a. [TEX](\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}).(\vec{DA}+\vec{DB}+ \vec{DC} )[/TEX]
b. [TEX]\vec{ON}.\vec{AB}, \vec{NA}.\vec{AB}[/TEX] với N là điểm trên cạnh BC
c. [TEX]\vec{MA}.\vec{MB}+\vec{MC}.\vec{MD}[/TEX] với M nằm trên đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp hình vuông.

 

[viethoang1999]

a)
Theo quy tắc đường chéo hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}= \overrightarrow {AC}$
Nên
$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{AD} )(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+ \overrightarrow{DC} ) =2\overrightarrow{AC}+ 2 \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$
(Do $AC\perp BD$)
b)
Chắc $O$ là tâm hình vuông nhỉ?
Dùng công thức hình chiếu ta có:
$\overrightarrow{ON}. \overrightarrow{AB}= \overrightarrow {AB} . \dfrac{1}{2} \overrightarrow {AB} =\dfrac{a^2}{2}$
Và
$\overrightarrow{NA}.\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AB}^2=-a^2$
c)
Dùng phương tích (đọc SGK)