Toán 10 tích vô hướng của hai vectơ

[luuquanghung681993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các điểm $A(2;-1)$, $B(-1;3)$, $C(1;1)$. Tìm quỹ tích điểm $M$ thoả mãn một trong các điều kiện sau

a) $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$

b) $MA^2+2MB^2-MC^2=AB^2$
Tích vô hướng của hai vectơ

 

[iceghost]

a) Gọi $M(x, y)$

gt $\iff -2(2 - x) + 2(-1 - y) = 11$

$\iff 2x - 2y - 17 = 0$

Vậy $M$ thuộc đường thẳng này.

b) $MA^2 + 2MB^2 - MC^2 = AB^2$

$\iff (\vec{MI} + \vec{IA})^2 + 2(\vec{MI} + \vec{IB})^2 - (\vec{MI} + \vec{IC})^2 = AB^2$

$\iff 2MI^2 + IA^2 + 2IB^2 - IC^2 + 2\vec{MI} (\vec{IA} + 2\vec{IB} - \vec{IC}) = AB^2$

$\iff 2MI^2 = AB^2 - IA^2 - 2IB^2 + IC^2$, trong đó chọn $I$ sao cho $\vec{IA} + 2\vec{IB} - \vec{IC} = \vec{0}$

Như vậy $M$ chạy trên đường tròn tâm $I$ và bán kính $IM = \sqrt{\ldots}$, bạn tự tính lại nhé.

Phương pháp này gọi là tâm tỉ cự, bạn có thể tham khảo tại đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/tam-ti-cu.839127/

Chúc bạn học tốt nhé.