tích vô hướng của 2 vecto

[iloveyou123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB = 2 , AC = 3 , BC = 4. G là trọng tâm.
Tính giá trị của $A = \vec{GA}.\vec{GB}+\vec{GB}.\vec{GC}+\vec{GC}.\vec{GA}$

 

[hien_vuthithanh]

Cho tam giác ABC có AB = 2 , AC = 3 , BC = 4.
Tính giá trị của $A = \vec{GA}.\vec{GB}+\vec{GB}.\vec{GC}+\vec{GC}.\vec{GA}$

G là điểm nào z bạn
___________________________________________

 

[hien_vuthithanh]

cho A(0;0)
Từ đây tìm toạ độ của B,C bằng cách dùng công thức toạ độ để AB=2 ,AC=3 ,BC=4
\Rightarrow toạ độ trọng tâm G
\Rightarrow tính biểu thức trên = công thức tích vô hướng khi biết toạ độ các điểm

 

[forum_]

Hướng dẫn:

$\vec{GA}. \vec{GB} = GA.GB. Cos(AGB)$

AG cắt BC tại A'

BG cắt AC tại B'

Tam giác ABC , có độ dài 3 cạnh . Dễ dàng tính đc trung tuyến BB' , AA'

Áp dụng: AG = 2/3. AA' ; BG = 2/3 . BB' tìm đc AG,BG

Tam giác: ABG có đc độ dài 3 cạnh, áp dụng định lí sin dễ dàng tìm đc cos(AGB)

Kết hợp các điều trên tính đc $\vec{GA}. \vec{GB}$

2 cái còn lại tương tự ...

P/s: cách này ko hay cho lắm, hơi dài. mong sẽ có cao thủ đưa ra cao kiến

 

[huynhbachkhoa23]

$$0=(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})^2=GA^2+GB^2+GC^2+2A$$
Vì vậy mà:
$$A=\dfrac{-\left(GA^2+GB^2+GC^2\right)}{2}=\dfrac{-2\left(m_A^2+m_B^2+m_C^2\right)}{9}=\dfrac{-(a^2+b^2+c^2)}{6}$$