Toán 10 tích vô hướng cm vuông góc

[nicktaodehoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD , O là giao điểm 2 đường chéo , H,K là trực tâm của tam giác ABO , CDO , I,J là trung điểm của AD và BC
cmr HK vuông góc IJ
Giúp mình với các tiền bối ơi

 

[iceghost]

cho tứ giác ABCD , O là giao điểm 2 đường chéo , H,K là trực tâm của tam giác ABO , CDO , I,J là trung điểm của AD và BC
cmr HK vuông góc IJ
Giúp mình với các tiền bối ơi

$2\vec{IJ} = \vec{IB} + \vec{IC} = \vec{ID} + \vec{DB} + \vec{IA} + \vec{AC} = \vec{AC} + \vec{DB}$
Suy ra $2\vec{IJ} \cdot \vec{HK} = \vec{HK} \cdot \vec{AC} + \vec{HK} \cdot \vec{DB}$
$= (\vec{HB} + \vec{BD} + \vec{DK}) \cdot \vec{AC} + (\vec{HA} + \vec{AC} + \vec{CK}) \cdot \vec{DB}$
$= \vec{BD} \cdot \vec{AC} + \vec{AC} \cdot \vec{DB} = 0$
Suy ra $IJ \perp HK$