View attachment 182262
Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
Bạn tự vẽ hình nhé.
Ta chứng minh một bổ đề nho nhỏ: M là trong tâm tam giác ABC khi và chỉ khi [tex]\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0}[/tex]
Thật vậy, gọi D, E, F là chân đường trung tuyến từ ba đỉnh A, B, C.
Ta có:
[tex]\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0} \Leftrightarrow 2\vec{MF}+\vec{MC}=\vec{0}[/tex] (đúng)
Lại có:
[tex]\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{MF}+\vec{FA}+\vec{MD}+\vec{DB}+\vec{ME}+\vec{EC}=\vec{0}[/tex]
Nhân 2 cho cả hai vế ta được:
[tex]2\vec{MF}+\vec{BA}+2\vec{MD}+\vec{CB}+2\vec{ME}+\vec{AC}=\vec{0}[/tex]
mà [tex]\vec{BA}+\vec{AC}+\vec{CB}=\vec{0}[/tex]
Suy ra [tex]\vec{MD}+\vec{ME}+\vec{MF}=\vec{0}[/tex]
Suy ra M là trọng tâm tam giác DEF (từ bổ đề suy ra), (điều phải chứng minh).
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
