qua [TEX]M[/TEX] vẽ [TEX]MD // A'C' [/TEX] => [TEX]A,C,M,D[/TEX] cùng thuộc một mặt phẳng ( vì cùng [TEX]// [/TEX] với [TEX]A'C'[/TEX] )
xét [TEX]mp (ACMD)[/TEX] kéo dài [TEX]AD[/TEX] cắt [TEX]MC[/TEX] tại [TEX]E[/TEX]
ta lại có [TEX]mp (ABB'A')[/TEX] giao với [TEX]mp (BCC'B')[/TEX] theo giao tuyến [TEX]BB'[/TEX] => [TEX]E[/TEX] thuộc [TEX]BB'[/TEX]
xét tứ diện [TEX]E.ABC[/TEX] ta có thế tích tứ diện này [tex]V_{E.ABC}=\frac{1}{3}EB.\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}BB'.\frac{1}{2}a.a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}a^2BB'[/tex]
áp dụng công thức tỷ số thể tích khối tứ diện => [tex]V_{E.DBM}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.V_{E.ABC}=\frac{\sqrt{2}}{32}a^2BB'[/tex]
từ đây ta suy ra được : [tex]V_1=V_{E.ABC}-V_{E.DBM}=\frac{7\sqrt{2}}{32}a^2.BB'[/tex]
ta lại có [tex]V_{ABC.A'B'C'}=BB'.\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{2}a^2.BB'[/tex]
=> [tex]V_2=V_{ABC.A'B'C'}-V_1=\frac{\sqrt{2}}{2}a^2.BB'-\frac{7\sqrt{2}}{32}a^2.BB'=\frac{9\sqrt{2}}{32}a^2.BB'[/tex]
=> [tex]\frac{V_1}{V_2}=\frac{9}{7}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
