Toán 12 Tích phân

[Thái Đào]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]f(x)[/imath] có đạo hàm liên tục trên [imath]R[/imath] và thoả mãn [imath]f'(x) -2f(x)=(x^2+1)e^\frac{x^2+4x-1}{2}[/imath] với mọi [imath]x \in R[/imath] và [imath]f(1) = e^2[/imath]. Biết [imath]f(3) =a.e^b+c[/imath] với [imath]a,b,c \in N[/imath]. Tính [imath]2a+ 3b +4c[/imath]

 

[Timeless time]

Cho hàm số [imath]f(x)[/imath] có đạo hàm liên tục trên [imath]R[/imath] và thoả mãn [imath]f'(x) -2f(x)=(x^2+1)e^\frac{x^2+4x-1}{2}[/imath] với mọi [imath]x \in R[/imath] và [imath]f(1) = e^2[/imath]. Biết [imath]f(3) =a.e^b+c[/imath] với [imath]a,b,c \in N[/imath]. Tính [imath]2a+ 3b +4c[/imath]

Thái Đào
Em xem lại đề giúp chị nha, nếu là [imath]-2f(x)[/imath] thì hơi khó nhóm nhỉ

 

[Thái Đào]

Em xem lại đề giúp chị nha, nếu là [imath]-2f(x)[/imath] thì hơi khó nhóm nhỉ

Timeless timeDạ đề đúng rồi ạ

 

[The Ris]

Cho hàm số [imath]f(x)[/imath] có đạo hàm liên tục trên [imath]R[/imath] và thoả mãn [imath]f'(x) -2f(x)=(x^2+1)e^\frac{x^2+4x-1}{2}[/imath] với mọi [imath]x \in R[/imath] và [imath]f(1) = e^2[/imath]. Biết [imath]f(3) =a.e^b+c[/imath] với [imath]a,b,c \in N[/imath]. Tính [imath]2a+ 3b +4c[/imath]

Thái ĐàoTa nhân cả hai về với [imath]e^{-2x}[/imath] sẽ được [imath]e^{-2x}.f'(x) -2f(x).e^{-2x} = [e^{-2x}.f(x)]' =e^{-2x}.(x^2+1).e^{\dfrac{x^2 +4x-1}{2}}=(x^2+1).e^{\dfrac{x^2 -1}{2}}[/imath]
Rồi sau đó ta lấy nguyên hàm hai vế thay các giá trị của [imath]x=1[/imath] để tìm ra [imath]C[/imath] là làm được nha
Tham khảo thêm kiến thức tại đây.

 

[Thái Đào]

Ta nhân cả hai về với [imath]e^{-2x}[/imath] sẽ được [imath]e^{-2x}.f'(x) -2f(x).e^{-2x} = [e^{-2x}.f(x)]' =e^{-2x}.(x^2+1).e^{\dfrac{x^2 +4x-1}{2}}=(x^2+1).e^{\dfrac{x^2 -1}{2}}[/imath]
Rồi sau đó ta lấy nguyên hàm hai vế thay các giá trị của [imath]x=1[/imath] để tìm ra [imath]C[/imath] là làm được nha
Tham khảo thêm kiến thức tại đây.

The RisEm làm đến đây nhưng em không biết nguyên hàm vế phải như thế nào ạ.