Toán 12 Tích phân

[Ann Cherry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.$\displaystyle \int \limits_0^1 \sqrt{e^x - 1}\, \mathrm dx$, b. $\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \sqrt{\cos x - \cos^3 x}\, \mathrm dx$, c. $\displaystyle \int \limits_\dfrac{-\pi}{4}^\dfrac{\pi}4 \dfrac{\sqrt{3+ \tan x}}{\cos^2 x}\, \mathrm dx$, d. $\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \dfrac{\mathrm dx}{1+\cos x}$


Dạ các anh chị giúp em câu c và câu d với ạ. Em cảm ơn nhiều.

 

[Alice_www]

a.$\displaystyle \int \limits_0^1 \sqrt{e^x - 1}\, \mathrm dx$, b. $\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \sqrt{\cos x - \cos^3 x}\, \mathrm dx$, c. $\displaystyle \int \limits_\dfrac{-\pi}{4}^\dfrac{\pi}4 \dfrac{\sqrt{3+ \tan x}}{\cos^2 x}\, \mathrm dx$, d. $\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \dfrac{\mathrm dx}{1+\cos x}$


Dạ các anh chị giúp em câu c và câu d với ạ. Em cảm ơn nhiều.

c) Đặt $t=\tan x\Rightarrow dt=\dfrac{dx}{\cos ^2x}$
$\displaystyle \int \limits_\dfrac{-\pi}{4}^\dfrac{\pi}4 \dfrac{\sqrt{3+ \tan x}}{\cos^2 x}dx$
$=\displaystyle \int \limits_{-1}^1 \sqrt{3+t}dt=\dfrac{2}{3}(3+t)^{\frac{3}{2}}\Big|^1_{-1}=\dfrac{2}{3}(8-2\sqrt2)$

d) Đặt $t=\dfrac{x}{2}\Rightarrow 2dt=dx$
$\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \dfrac{\mathrm dx}{1+\cos x}=\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \dfrac{dx}{2\cos ^2\frac{x}{2}}$
$=\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}4 \dfrac{dt}{\cos ^2t}=\tan t\Big|^\frac{\pi}4_0=1$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397