tích phân!

[hoangtuan_241190]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính các tích phân bất định sau:
A =[TEX]\int\frac{x^3dx }{(a^2-x^2)\sqrt{a^2-x^2}} [/TEX]
B =[TEX]\int\frac{dx}{x^4\sqrt{1+x^2}} [/TEX]
C=[TEX]\int\frac{dx}{x(\sqrt[3]{x+1})^2}[/TEX]
D=[TEX]\int\frac{dx}{x\sqrt[3]{1+x^3}} [/TEX]
E=[TEX]\int \sqrt[3]{x}\sqrt{5x^3 \sqrt[3]{x} +3}dx[/TEX]
F=[TEX]\int \frac{dx}{x^3\sqrt[3]{2-x^3}}[/TEX]
có thể mấy bài này không quá khó nhưng các bạn hãy thử giải nhé!mình sẽ trình bày một phương pháp tổng quát để giải quyết dạng toán này!chúc các bạn học tốt và ngày càng tiến bộ!

 

[tony11b5]

thi DH hok den muc nay dau ban ah!!!!!!!!!!!post thach do nhau ha?
!__!

 

[son5c]

tính các tích phân bất định sau:
A =[TEX]\int\frac{x^3dx }{(a^2-x^2)\sqrt{a^2-x^2}} [/TEX]

Đặt [TEX]t=a^2-x^2 \Leftrightarrow t^2=a^2-x^2 \Leftrightarrow xdx=-tdt[/TEX]
=[TEX] \int dx -\int\frac{a^2dt}{t^2}[/TEX]
Dạng quen thuộc rồi!

 

[hoangtuan_241190]

thi DH hok den muc nay dau ban ah!!!!!!!!!!!post thach do nhau ha?
!__!

day khong pai thach do ban ah!minh chi muon cac ban hoc ngay cang tien bo hon!chuc ban hoc tap tot!

 

[hoangtuan_241190]

tính các tích phân bất định sau:
[TEX] A = \int\frac{x^3dx }{(a^2-x^2)\sqrt{a^2-x^2}} [/TEX]
[TEX]B =\int\frac{dx}{x^4\sqrt{1+x^2}} [/TEX]
[TEX]C=\int\frac{dx}{x(\sqrt[3]{x+1})^2}[/TEX]
[TEX]D=\int\frac{dx}{x\sqrt[3]{1+x^3}} [/TEX]
[TEX]E=\int \sqrt[3]{x}\sqrt{5x^3 \sqrt[3]{x} +3}dx[/TEX]
[TEX]F=\int \frac{dx}{x^3\sqrt[3]{2-x^3}}[/TEX]
có thể mấy bài này không quá khó nhưng các bạn hãy thử giải nhé!mình sẽ trình bày một phương pháp tổng quát để giải quyết dạng toán này!chúc các bạn học tốt và ngày càng tiến bộ!

phương pháp tích phân nhị thức:[TEX]\int{x}^{m}{(a+b{x}^{n})}^{p}dx [/TEX],trong đó m,n,p là các số hữu tỉ
ta chia làm 3 trường hợp sau:
1.p là số nguyên:khi đó đặt [TEX]x ={t}^{s}[/TEX],với s là bội chung nhỏ nhất của mẫu số của các phân số m và n,tích phân sẽ được đưa về tích phân của hàm hữu tỉ.
Ví dụ: [TEX]\int\frac{1}{\sqrt{x}({\sqrt[4]{x} +1)}^{10}}dx[/TEX]
ở đây ta viết lại ta có:[TEX]\int\frac{1}{\sqrt{x}({\sqrt[4]{x} +1)}^{10}}dx=\int{x}^{\frac{-1}{2}}{({x}^{\frac{1}{4}}+1)}^{-10}dx[/TEX]
p =-10,m =-1/2,n=1/4bội chung nhỏ nhất của mẫu của m,n là 4 =>đặt [TEX]x={t}^{4}[/TEX]
2.[TEX]\frac{m+1}{n}[/TEX]là số nguyên thì ta đặt [TEX]a +b{x}^{n} ={t}^{s}[/TEX]với s là mẫu số của p.khi đó ta sẽ thu được tích phân hữu tỉ.
Ví dụ:[TEX]A =\int\frac{x^3dx }{(a^2-x^2)\sqrt{a^2-x^2}}=\int x^3{(a^2-x^2)}^{-3/2}dx [/TEX]ta có: p =-3/2 ,m =3,n=2.vì [TEX]\frac{m+1}{n} =2[/TEX]nên ta dùng phép thế : [TEX]a^2 -x^2 =t^2[/TEX]
3.[TEX]\frac{m+1}{n}+p[/TEX]là số nguyên,khi đó ta dùng phép thế :[TEX]a{x}^{-s} +b ={t}^{s}[/TEX]trong đó s là mẫu số của p.
Ví dụ:[TEX]B =\int\frac{dx}{x^4\sqrt{1+x^2} [/TEX][TEX]=\int {x}^{-4}{(1+x^2)}^{-1/2}dx[/TEX]ta có: p=-1/2,m=-4,n=2 và[TEX]\frac{m+1}{n}+p =\frac{-4+1}{2}-1/2 =-2[/TEX]do đó ta đặt :[TEX]{x}^{-2} +1={t}^2=>-2{x}^{-3}dx =2tdt <=>{x}^{-3}dx =-tdt[/TEX]vậy ta có:[TEX] B=\int {x}^{-4}{(1+x^2)}^{-1/2}dx=\int {x}^{-4}({x^2({x}^{-2} +1))}^{-1/2}dx =\int {x}^{-2}{({x}^{-2}+1)}^{-1/2}{x}^{-3}dx=-\int (t^2 -1){t}^{-1}tdt =-\int (t^2-1)dt[/TEX]
trên đây mình đã trình bày phương pháp chuyển các tích phân vô tỉ vê tích phân hữu tỉ!giờ muộn rùi (3h)đi ngủ thui!hihi!chúc các bạn luôn tìm thấy hứng thú trong học tập!