Toán 12 tích phân

[uyenlee72]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(x)>0 khi [tex]x \in [0;5][/tex] . Biết f(x).f(5-x) =1 . Tính tích phân I

 

[uyenlee72]

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(x)>0 khi [tex]x \in [0;5][/tex] . Biết f(x).f(5-x) =1 . Tính tích phân I View attachment 98254

 

[Aki-chan]

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(x)>0 khi [tex]x \in [0;5][/tex] . Biết f(x).f(5-x) =1 . Tính tích phân I View attachment 98254

Bạn có thể gõ tích phân trong phần gõ công thức mà ==!
[tex]I=\int_{0}^{5}\frac{1}{1+f(x)}dx[/tex]
Đặt t=5-x suy ra dt=-dx
Suy ra [tex]I=\int_{5}^{0}-\frac{1}{1+f(5-t)}dt=\int_{0}^{5}\frac{1}{1+f(5-t)}dt=\int_{0}^{5}\frac{1}{1+\frac{1}{f(t)}}dt=\int_{0}^{5}\frac{f(t)}{1+f(t)}dt=\int_{0}^{5}\frac{f(x)}{1+f(x)}dx[/tex]
Suy ra [tex]2I=\int_{0}^{5}\frac{1}{1+f(x)}dx+\int_{0}^{5}\frac{f(x)}{1+f(x)}dx=\int_{0}^{5}1dx=5[/tex]
I=5/2

 

[PhạmToànxd]

f(x) * f(5-x) =1
Chọn f(x)=1 => I=5/2
Chúc bạn học tốt