Toán 12 Tích phân

[Phong Nghi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Help me!!! Mình nghĩ f(x) có thể là hàm bậc 2,3,4,... Giả sử nếu là bậc 3 thì khi cộng với 2f(1-x) nó cũng ra hàm bậc 2 ????

 

[tieutukeke]

Không đâu bạn, khi bạn chọn hàm bậc 3 thì ta sẽ có a.x^3-2a.x^3=0 =>a=0 =>nó lại suy biến về hàm bậc 2
Giải tay như sau:
f(x)+2f(1-x)=3x^2-6x (1)
=>f(1-x)+2f[1-(1-x)]=3(1-x)^2-6(1-x) =>f(1-x)+2f(x)=3x^2 - 3
=> 2f(1-x) + 4f(x)=6x^2 - 6 (2)
Lấy (2) trừ (1) ta được:
3f(x)=3x^2+6x-6 =>f(x)=x^2+2x-2
=>f(1-x^2)=(1-x^2)^2 + 2(1-x^2) - 2
=>I=.... (casio)