tích phân

[sieuphongdo2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{0}^{pi/2} \frac{1}{\((sinx)^2 + 2(cosx)^2 + sin2x)}dx[/tex]

 

[sieuphongdo2]

em chỉ hướng dẫn thôi nhá chứ em buồn không còn tâm trạng nữa đâu mong anh chị thông cảm
$sin^2x+2cos^2x+sin2x=2-sin^2x+2sinxcosx=[2(1+cot^2x)-1+2cotx]sin^2x$
đến đây anh chị có thể giải được rồi nhỉ

bạn ơi xem lại cận kìa,ko đặt sin ra đc!!!!!!!!!!!

 

[trantien.hocmai]

$sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}$
$2cos^2x=1+cos2x$
$sin2x$
đặt $t=tanx$
$-> dt=(1+t^2)dx ->dx=\frac{dt}{1+t^2}$
$sin2x=\frac{2t}{1+t^2}$
$cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$
đến đây anh chị tự giải nhá, cho em xin lỗi em không quan sát kĩ nên hơi nóng mong anh thông cảm cho em nhá

 

[vivietnam]

[tex]\int\limits_{0}^{pi/2} \frac{1}{\((sinx)^2 + 2(cosx)^2 + sin2x)}dx[/tex]

Trình bày 1 cách này

$ I=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{dx}{sin^2x+2cos^2x+sin2x} $
$ I=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{dx}{sin^2x+2cos^2x+sin2x}+ \int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{dx}{sin^2x+2cos^2x+sin2x} $
$I=I_1+I_2$
tính $I_1$
$ I_1=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{dx}{sin^2x+2cos^2x+sin2x} $
$ I_1=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{dx}{1+cos^2x+2sinxcosx} $
$ I_1=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{dx}{(\dfrac{1}{cos^2x}+1+\dfrac{2sinx}{cosx})cos^2x} $
Đặt $tanx=t$

tính $I_2$
$ I_2=\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{dx}{sin^2x+2cos^2x+sin2x} $
$ I_2=\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{dx}{2-sin^2x+2sinxcosx} $
$ I_2=\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{dx}{(\dfrac{2}{sin^2x}-1+\dfrac{2cosx}{sinx})sin^2x} $
Đặt $cotx=u$

$I=I_1+I_2$