Tích phân

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1/ \int\limits_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+2cos2x}dx$

$2/ \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{cos^2x}{3sinx+4cosx}dx$

$3/ \int\limits_{1}^{e}\frac{1+x^2lnx}{x+x^2lnx}dx$

 

[trantien.hocmai]

câu 1
đặt $t={\pi}-x ->dt=-dx ->dx=-dt$
đổi cận
$x=0 ->t={\pi}$
$x={\pi} ->t=0$
ta có
$-\int_{\pi}^0 \frac{({\pi}-t)sin({\pi}-t)}{1+2cos(2{\pi}-2t)}dt$
$=\int_0^{\pi} \frac{({\pi}-t)sint}{1+2cos2t}dt$
$=\int_o^{\pi} \frac{({\pi}-x)sinx}{1+2cos2x}dx$
cộng với cái đề ta có
$2I=\int_0^{\pi} \frac{\pi}{1+2cos2x}dx$
$=\int_0^{\pi} \frac{\pi}{2(cos \frac{\pi}{3}+cos2x)}dx$
$=\frac{\pi}{2} \int_0^{\pi} \frac{1}{2cos(x+\frac{\frac{\pi}{3}}{2})cos(x-\frac{\frac{\pi}{3}}{2})}dx$
sử dụng đồng nhất thức ta có
$1=\frac{sin \frac{\pi}{3}}{sin \frac{\pi}{3}}=\frac{sin[(x+\frac{\frac{\pi}{3}}{2})-(x-\frac{\frac{\pi}{3}}{2})]}{sin \frac{\pi}{3}}$
thay vào
anh ơi em đuối quá tới đây được rồi nha anh vả lại em mới lớp 11 thôi anh