Tích phân!^^

[hoathuytinh16021995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân sau :
[TEX]\int_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{x^7 + 3x^2 +3x^3 +x +1}{cos^2 x}.d_x[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào e

Trước tiên em chứng minh hai tính chất này nhé
[TEX]1. \int_{-a}^{a}f(x)dx = 0[/TEX]
(nếu hàm số y = f(x) là hàm số lẻ)
[TEX]2. \int_{-a}^{a}f(x)dx = 2\int_{0}^{a}f(x)dx[/TEX]
(nếu hàm số y = f(x) là hàm số chẵn)
bài toán bây giờ phân tích thành
[TEX]I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{x^7+3x^3+x}{cos^2x}dx+3\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{x^2}{cos^2x}dx+ \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{cos^2x}dx = I_1+I_2+I_3[/TEX]
Ta có
[TEX]* I_1 = 0[/TEX] rồi nhé
[TEX]*I_2 = 6\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{x^2}{cos^2x}dx [/TEX]
dùng tích phân từng phần nhé
[TEX]*I_3[/TEX] là tích phân cơ bản rồi. E tự làm tiếp nhé