tích phân

[211666]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.I= [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt[3]{sinx.cos^{13}x} dx[/tex]

2.J= [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1+sinx}{1+cosx}e^x dx[/tex]

.

 

[braga]

2.J= [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1+sinx}{1+cosx}e^x dx[/tex]

.

Sao lại không ai giải được , người ta ngại type thôi , haizz

[tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(1+sinx)e^xdx}{1+cosx}[/tex]

[tex]Dat \ u=\frac{1+sinx}{1+cosx}\rightarrow du=\frac{(1+sinx+cosx)dx}{(1+cosx)^2}[/tex]
[tex]dv=e^xdx\rightarrow v=e^x[/tex]

[tex]\frac{(1+sinx)e^x}{1+cosx}\|_\frac{\pi}{2}^0 -\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(1+sinx+cosx)e^xdx}{(1+cosx)^2}[/tex]

[tex]2e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(1+sinx+cosx)e^xdx}{(1+cosx)^2}(*)[/tex]

ta xét tích phân
[tex]I_1=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(1+sinx+cosx)e^xdx}{(1+cosx)^2}[/tex]
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^xdx}{(1+cosx)}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx.e^xdx}{(1+cosx)^2}=I1,A+I1,B(**)[/tex]


[tex]xet' \ I_1,A=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^xdx}{(1+cosx)}[/tex]
đặt

[tex]u=\frac{1}{1+cosx}\rightarrow du=\frac{sinxdx}{(1+cosx)^2}[/tex]
[tex]dv=e^xdx\rightarrow v=e^x[/tex]

khi đó ta có

[tex] I_1,A=\frac{e^x}{1+cosx} can 0\rightarrow\frac{\pi}{2}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx.e^xdx}{(1+cosx)^2}=e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx.e^xdx}{(1+cosx)^2}[/tex]


[tex]e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}-I1,B[/tex]
thay vào (**)

[tex]I_1,A=e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}-I_1,B+I_1,B[/tex]

[tex]I_1=e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}[/tex] thay vào (*)[tex]I=2e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}-e^{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{2}[/tex]
[tex]I=e^{\frac{\pi}{2}}[/tex]

 

[tbinhpro]

$$\begin{aligned} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1+sinx}{1+cosx}e^x dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x .sinx}{1+cosx}dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x}{cosx+1}dx \\ ==\frac{e^x .sinx}{1+cosx}|_{0}^{\frac{\pi}{2}}-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x(cosx+cos^2x+sin^2x)}{(cosx+1)^2}+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x}{cosx+1}dx \\ =\frac{e^x .sinx}{1+cosx}|_{0}^{\frac{\pi}{2}}\end{aligned}$$
Đến đây bạn tự thay cận vào tính nhé.