Tích Phân

[vutdi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình câu này:
[TEX]\int_{-0,5}^{0}\frac{dx}{1+\sqrt[]{-x(1+x)}}[/TEX]

 

[truongduong9083]

mình gợi ý giúp bạn nhé

nhận xét [TEX]sqrt{-x(x+1)}=\sqrt{\frac{1}{4}-(x+\frac{1}{2})^2}[/TEX]
Đến đây bạn đặt [TEX] x+\frac{1}{2} = \frac{1}{2}sint[/TEX]
Vấn đề là bạn đi tính tích phân
[TEX]I = \int_{0}^{1}\frac{cost}{2+cost}dt = \int_{0}^{1}(1-\frac{2}{2+cost})dt=1-2I_1[/TEX]
Tính
[TEX]I_1= \int\frac{dt}{2+cost}= \int\frac{dt}{1+2cos^2(\frac{t}{2})}= 2\int\frac{d(tan\frac{t}{2})}{tan^2(\frac{t}{2})+3}= 2\int\frac{du}{u^2+3}[/TEX]
với [TEX]u=tan (\frac {t}{2})[/TEX]
đến đây đổi cận và lượng giác hóa lần nữa là xong