Tích phân

[l0v3_g00se_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limits_{45^o}^{90^o}\frac{cos^6x}{sin^4x}dx[/TEX].giup ho nhe

 

[truongduong9083]

mình thử xem nhé

[tex]I=\int\limits_{45^0}^{90^0}\frac{cos^6x}{sin^4x}dx[/tex]
[tex]=- \int\limits_{45^0}^{90^0}cot^2x.cos^4xd(cotx)[/tex]
Ta có
[tex] \frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=\frac{1+cot^2x}{cot^2x}[/tex]
suy ra
[tex] cos^4x=\frac{cot^4x}{(1+cot^2x)^2}[/tex]
Tóm lại cần tính tích phân: [tex] I= \int\limits_{0}^{1}\frac{t^6}{(1+t^2)^2}dt[/tex]
Ta có [tex]\frac{t^6}{(1+t^2)^2}=\frac{t^6+t^4-(t^4-1)-1}{(1+t^2)^2}=\frac{t^4}{t^2+1}-\frac{t^2-1}{t^2+1}-\frac{1}{(1+t^2)^2}=t^2-2+\frac{1}{t^2+1}-\frac{1}{(1+t^2)^2}[/tex]

 

[truongduong9083]

[tex]I=\int\limits_{45^0}^{90^0}\frac{cos^6x}{sin^4x}dx[/tex]
[tex]=- \int\limits_{45^0}^{90^0}cot^2x.cos^4xd(cotx)[/tex]
Ta có
[tex] \frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=\frac{1+cot^2x}{cot^2x}[/tex]
suy ra
[tex] cos^4x=\frac{cot^4x}{(1+cot^2x)^2}[/tex]
Tóm lại cần tính tích phân:
[tex] I= \int\limits_{0}^{1}\frac{t^6}{(1+t^2)^2}dt[/tex]
Ta có [tex] \frac{t^6}{(1+t^2)^2}=\frac{t^6+t^4-(t^4-1)-1}{(1+t^2)^2}=\frac{t^4}{t^2+1}-\frac{t^2-1}{t^2+1}-\frac{1}{(1+t^2)^2}=t^2-2+\frac{1}{t^2+1}-\frac{1}{(1+t^2)^2}[/tex]

Vậy [tex] I= \int\limits_{0}^{1}\frac{t^6}{(1+t^2)^2}dt =\int\limits_{0}^{1}(t^2-2)dt +\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{t^2+1}dt -\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{(1+t^2)^2}dt[/tex]
Đến đây bạn lượng giác hóa với [tex]t=tanu[/tex] là xong