Tích phân

[chatono]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]I=\int\limits_{1}^{2}\frac{(x^4-1)(ln(x^2+1)-lnx)}{x^3}dx [/tex]

Các bạn giúp mình giải chi tiết nhé. Mình làm theo từng phần nhưng không ra kết quả

 

[nhoklokbok]

......

[tex]\int_{1}^{2}\frac{(x^{4}-1)ln\frac{x^{2}+1}{x}}{x^{3}}dx=\int_{1}^{2} x.ln\frac{x^{2}+1}{x}dx-\int_{1}^{2}\frac{ln\frac{x^{2}+1}{x}}{x^{3}}dx[/tex]
tính thằng thứ nhất
[tex]u=ln(\frac{x^{2}+1}{x})\Rightarrow du=\frac{x^{2}-1}{x(x^{2}+1)}dx[/tex]


[tex]dv=xdx\Rightarrow v=\frac{x^{2}}{2}[/tex]
thằng thứ 2 cũng tương tự.....
nhưng hướng này chắc sai rồi, vì vế sau vẫn hức tạp quá(

 

[chatono]

Ai có cách giải không giúp mình với...............................

 

[parabolpro]

[tex]\int_{1}^{2}\frac{(x^{4}-1)ln\frac{x^{2}+1}{x}}{x^{3}}dx=\int_{1}^{2} x.ln\frac{x^{2}+1}{x}dx-\int_{1}^{2}\frac{ln\frac{x^{2}+1}{x}}{x^{3}}dx[/tex]
tính thằng thứ nhất
[tex]u=ln(\frac{x^{2}+1}{x})\Rightarrow du=\frac{x^{2}-1}{x(x^{2}+1)}dx[/tex]


[tex]dv=xdx\Rightarrow v=\frac{x^{2}}{2}[/tex]

[tex]\int_{1}^{2}\frac{(x^{4}-1)ln\frac{x^{2}+1}{x}}{x^{3}}dx=\int_{1}^{2} x.ln\frac{x^{2}+1}{x}dx-\int_{1}^{2}\frac{ln\frac{x^{2}+1}{x}}{x^{3}}dx=I_1+I_2[/tex]
Tính [TEX]I_1[/tex]
[tex]u=ln(\frac{x^{2}+1}{x})\Rightarrow du=\frac{x^{2}-1}{x(x^{2}+1)}dx[/tex]


[tex]dv=xdx\Rightarrow v=\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{2}[/tex] (nhanh hơn chút)
Tính [TEX]I_2[/tex]
[tex]u=ln(\frac{x^{2}+1}{x})\Rightarrow du=\frac{x^{2}-1}{x(x^{2}+1)}dx[/tex]

[tex]dv=\frac{1}{x^3}dx\Rightarrow v= - \frac{1}{2x^2}-\frac{1}{2} = - \frac{x^2+1}{2x^2}[/tex]

Nhân vào là mất lượng [TEX]x^2+1[/tex] oy giải bình thường thui
CHÚC BẠN HỌC TỐT!