tích phân

[ashleynguyen1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\frac{1+x}{x^3}dx[/tex]

nhờ mọi người làm giúp bài này ạ, e làm mãi ma k ra, hic hic hic

 

[hoanghondo94]

[tex]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\frac{1+x}{x^3}dx[/tex]

nhờ mọi người làm giúp bài này ạ, e làm mãi ma k ra, hic hic hic

Mình làm giúp bạn nha ...

[tex]I=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\frac{1+x}{x^3}}dx=\int \frac{x}{x^2}.\sqrt{\frac{1+x}{x}}dx[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{\frac{1+x}{x}}=t \Rightarrow t^2=\frac{1+x}{x} \Rightarrow x=\frac{1}{t^2-1}[/TEX]

[TEX]2tdt=-\frac{1}{x^2}dx[/TEX]

[TEX]I=\int -2t.\frac{1}{t^2-1}.tdt=-2\int \frac{t^2dt}{t^2-1}=-2\int dt-\int \frac{2}{t^2-1}dt[/TEX]

[TEX]=-2t-ln\left | \frac{1-t}{1+t} \right |+C[/TEX]

 

[ashleynguyen1994]

còn bài này thì làm sao bạn

[tex]\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}\frac{1}{x*\sqrt{x+1}}dx[/tex]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

còn bài này thì làm sao bạn
[tex]\int\limits_{1}^{\sqrt{2}}\frac{1}{x*\sqrt{x+1}}dx[/tex]

Đặt [TEX]\sqrt{x+1} =t \Leftrightarrow x+1=t^2 \Leftrightarrow x=t^2-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow dx =2tdt[/TEX]
đổi cận [TEX]x=1\Rightarrow t=\sqrt{2} ;x=\sqrt{2} =>t=\sqrt{\sqrt{2} +1} [/TEX]
Khi đó ta được [TEX]\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{\sqrt{2}+1}}\frac{2dt}{t^1-1}=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{\sqrt{2}+1}}(\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1})dt=ln|\frac{t-1}{t+1}||_{\sqrt{2}}^{\sqrt{\sqrt{2}+1}}[/TEX]