tich phân ...........

[davidyb1993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tích phân của:
bài 1
tích phân của dx/(x^4 +1)^2
các bạn nghĩ phụ mình câu này với ..có cách nào ngắn nhất ko ( bạn trình bày hộ mình nhé )
[tex]2.\ \int \frac{x \text{dx}}{\sqrt[4]{(a-x)x^3} [/tex]

 

[hoanghondo94]

Bài này là tìm nguyên hàm..chứ có phải là tính tích phân đâu..:M035:

Đầu tiên phải sử dụng đồng nhất thức , biến đổi thành ..

[TEX]I=\int \frac{dx}{(x^4+1)^2}=\frac{x}{4(x^4+1)}+\frac{3}{4}\int \frac{dx}{x^4+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{x}{4(x^4+1)}+\frac{3}{4}I'[/TEX]

Tính [TEX]I'=\int \frac{dx}{x^4+1}=\frac{1}{2}\int \frac{(x^2+1)-(x^2-1)}{x^4+1}dx[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\left ( \int \frac{x^2+1}{x^4+1}dx-\int \frac{x^2-1}{x^4+1}dx \right )[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\left [ \int \frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx-\int \frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx \right ][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\left [ \int \frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2-(\sqrt{2})^2} -\int \frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^2+(\sqrt{2})^2}\right ][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{x^2-1}{x\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left | \frac{(x+\frac{1}{x})-\sqrt{2}}{(x+\frac{1}{x})+\sqrt{2}} \right |\ \right ]+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\frac{x}{4(x^4+1)}+\frac{3}{8\sqrt{2}}arctan\frac{x^2-1}{x\sqrt{2}}-\frac{3}{16\sqrt{2}}ln\frac{x^2-x\sqrt{2}+1}{x^2+x\sqrt{2}+1}+C[/TEX]

Bài này cũng dài ghê ..haizz:M_nhoc2_42:

 

[davidyb1993]

Bài này là tìm nguyên hàm..chứ có phải là tính tích phân đâu..:M035:

Đầu tiên phải sử dụng đồng nhất thức , biến đổi thành ..

[TEX]I=\int \frac{dx}{(x^4+1)^2}=\frac{x}{4(x^4+1)}+\frac{3}{4}\int \frac{dx}{x^4+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{x}{4(x^4+1)}+\frac{3}{4}I'[/TEX]

Tính [TEX]I'=\int \frac{dx}{x^4+1}=\frac{1}{2}\int \frac{(x^2+1)-(x^2-1)}{x^4+1}dx[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\left ( \int \frac{x^2+1}{x^4+1}dx-\int \frac{x^2-1}{x^4+1}dx \right )[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\left [ \int \frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx-\int \frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx \right ][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\left [ \int \frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2-(\sqrt{2})^2} -\int \frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^2+(\sqrt{2})^2}\right ][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{x^2-1}{x\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left | \frac{(x+\frac{1}{x})-\sqrt{2}}{(x+\frac{1}{x})+\sqrt{2}} \right |\ \right ]+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\frac{x}{4(x^4+1)}+\frac{3}{8\sqrt{2}}arctan\frac{x^2-1}{x\sqrt{2}}-\frac{3}{16\sqrt{2}}ln\frac{x^2-x\sqrt{2}+1}{x^2+x\sqrt{2}+1}+C[/TEX]

Bài này cũng dài ghê ..haizz:M_nhoc2_42:

[TEX]I=\int \frac{dx}{(x^4+1)^2}=\frac{x}{4(x^4+1)}+\frac{3}{4}\int \frac{dx}{x^4+1}[/TEX] sr khúc này mình ko được hiểu lắm bạn có thể giải thích dùm mình ko ??????

 

[hoanghondo94]

[TEX]I=\int \frac{dx}{(x^4+1)^2}=\frac{x}{4(x^4+1)}+\frac{3}{4}\int \frac{dx}{x^4+1}[/TEX] sr khúc này mình ko được hiểu lắm bạn có thể giải thích dùm mình ko ??????

Để tớ làm rõ đoạn đó nha...

[TEX]I=\int \frac{dx}{(x^4+1)^2}[/TEX]

Ta có [TEX]f(x)=(x^4+1)^2\Rightarrow f'(x)=8x^3(x^4+1)[/TEX]

Giả sử [TEX]I=\int \frac{dx}{(x^4+1)^2}=\frac{Ax^3+Bx^2+Cx+D}{(x^4+1)^2}+\int \frac{Ex^3+Fx^2+Gx+H}{x^4+1}dx[/TEX]

Đạo hàm cả 2 vế,ta nhận được :

[TEX]\frac{1}{(x^4+1)^2}=\frac{(3Ax^2+2Bx+C)(x^4+1)-4x^3(Ax^3+Bx^2+Cx+D)}{(x^4+1)^2}+\frac{Ex^3+Fx^2+Gx+H}{x^4+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I=Ex^7+(-A+F)x^6+(-2B+G)x^5+(-3C+H)x^4+(-4D+E)x^3+(3A+F)x^2+(2B+G)x+(C+H)[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} E =-2B+G=2B+G=0 \\ -4D+E=-A+F=3A+F=0 \\ -3C+H=0 \\ C+H=1 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} E =B=G=0 \\ D=A=F=0 \\ -3C+H=0 \\ C+H=1 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} E ==B=G=0 \\ D=A=F=0 \\ C=\frac{1}{4} \\ H= \frac{3}{4} \end{array} \right.[/tex]

Thay các giá trị vừa tìm được vào giả sử ban đầu là được

Dài nhỉ..cố hiểu nhé...