Tích phân

[trankientrung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int_{-1}^{1}{\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}}[/tex]

Thanks !

 

[atulara]

Bạn nhân liên hợp thì được :
[TEX]I = \int_{-1}^{1}\frac{1 + x - \sqrt{1 + {x}^{2}}}{2x}dx \\ \Leftrightarrow I = \frac{1}{2}\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x} + \frac{1}{2}\int_{-1}^{1}dx - \frac{1}{2}\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1 + {x}^{2}}}{x}dx[/TEX]
Ta nhận xét tích phân cuối:
Xét hàm: [TEX]f(t) = \frac{\sqrt{1 + {t}^{2}}}{t}[/TEX]
=> [TEX]f(-t) = -\frac{\sqrt{1 + {t}^{2}}}{t} = -f(t)[/TEX]
Mà cận đối xứng -1 đến 1 => [TEX]f(t)[/TEX] là hàm lẻ
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2}\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1 + {x}^{2}}}{x}dx = 0[/TEX]
Vậy [TEX]I = 1[/TEX]