Tích phân

[c0jkute10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ I = [tex]\int\limits_{0}^{\pi/2}(cos^3x-1)cos^2xdx[/tex]

2/ I = [tex]\int\limits_{1}^{3}\frac{3+lnx}{(x+1)^2}dx[/tex]

3/ I = [tex]\int\limits_{1}^{3}\frac{dx}{e^x-1}[/tex]

4/ I = [tex]\int\limits_{0}^{\pi/6}\frac{tan^4x}{cos2x}dx[/tex]

 

[zaichipa2]

cau 1 ban nhan vao, sau do ha bac cai -cos^2x, con cai dau tien cai sau cosx((1-sinx^2)cos^2x =cos^3x-cos^3xsin^2x, sau do dat sin x= t, la ok. con cai cos^3x =cosx(1-sinx^2) , la nhan vo, lang nhang lam, day la cach con

 

[zaichipa2]

c2 cau 1, la dat t=pi/2 -x . x=pi/2-t , suy ra (cos^3x-1)cosx^2 = (sin^3x-1)sin^2x. , sau do ban tru 2 ticp phan lai la (1-cos^3)co2có^2x-(sĩn^3-1)sin^2x =c0sx^2-cos^5-sịn^5x+sĩn^2,tichohan tach ra

 

[zaichipa2]

cau 3 ban nhan them e^x la ok,
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

 

[conan_edogawa93]

1/ I = [tex]\int\limits_{0}^{\pi/2}(cos^3x-1)cos^2xdx[/tex]

[tex]I=\int_0^{\pi/2}cos^5dx-\frac{1}{2}\int_0^{\pi/2}(1+cos2x)dx[/tex]
[tex]I_1=\int_0^{\pi/2}(1-sin^2x)^2d(sinx)[/tex]
OK

2/ I = [tex]\int\limits_{1}^{3}\frac{3+lnx}{(x+1)^2}dx[/tex]

[tex]I=3\int_1^3\frac{d(x+1)}{(x+1)^2}+\int_1^3\frac{lnx.dx}{(x+1)^2}[/tex]
[tex]I'=\int_1^3\frac{lnx.dx}{(x+1)^2}[/tex]
[tex]lnx=u=>du=\frac{1}{x}dx\\ \frac{dx}{(x+1)^2}=dv=>v=-\frac{1}{x+1}[/tex]
[tex]=>I'=\frac{lnx}{x+1}|_1^3+\int_1^3\frac{dx}{x(x+1)}=>\vec{OK}[/tex]

3/ I = [tex]\int\limits_{1}^{3}\frac{dx}{e^x-1}[/tex]

[tex]=\int_1^3\frac{d(e^x)}{e^x(e^x-1)}=\int_1^3(\frac{d(e^x)}{e^x-1}-\frac{d(e^x)}{e^x}=>\vec{OK}[/TEX]

4/ I = [tex]\int\limits_{0}^{\pi/6}\frac{tan^4x}{cos2x}dx[/tex]

[tex]I=\int_0^{\pi/6}(\frac{dx}{cos^2x}+\frac{tan^2x.dx}{cos^2x}+ \frac{1}{cos2x}dx)[/TEX]
Tự làm nốt nhá

 

[c11m1]

Hichic Sao mình chậm hiểu thế nhỉ? Bạn í có thể làm cụ thể hơn 1 tí không? (trừ câu 3)
Cám ơn nhiều!!!