tích phân

[hoathan24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x dx}{x^3 +x^2 +x +1}[/TEX]
>->->-

 

[giotsuong_93]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x dx}{x^3 +x^2 +x +1}[/TEX]
>->->-

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x dx}{(x+1)(x^2+1)}[/TEX]
tới đây bạn đồng nhất thức là đc

 

[nhoc_maruko9x]

Bạn giotsuong làm tiếp đi, mình cũng tách ra nhưng ko tách được.

 

[hoathan24]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x dx}{(x+1)(x^2+1)}[/TEX]
tới đây bạn đồng nhất thức là đc

mình cũng thử đồng nhất nhưng không dc bạn thử coi :>

 

[giotsuong_93]

Bạn giotsuong làm tiếp đi, mình cũng tách ra nhưng ko tách được.

ta có
[TEX]\frac{x}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}[/TEX]
biến đổi ta đựơc
\Leftrightarrow [TEX]A(x^2+1)+(Bx+C)(x+1)=x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2(A+B)+(B+C)x+A+C=X[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{A+B=0}\\{C+B=1}\\{A+C=0} [/TEX]
GIẢI HỆ NÀY RA TA ĐC [TEX]A=-1,B=1,C=0[/TEX]
THẾ VÀO TA ĐC [TEX]\frac{x}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{-1}{x+1}+\frac{x}{x^2+1}[/TEX]
OK

 

[nhoc_maruko9x]

ta có
[TEX]\frac{x}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}[/TEX]
biến đổi ta đựơc
\Leftrightarrow [TEX]A(x^2+1)+(Bx+C)(x+1)=x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2(A+B)+(B+C)x+A+C=X[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{A+B=0}\\{C+B=1}\\{A+C=0} [/TEX]
GIẢI HỆ NÀY RA TA ĐC [TEX]A=-1,B=1,C=0[/TEX]
THẾ VÀO TA ĐC [TEX]\frac{x}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{-1}{x+1}+\frac{x}{x^2+1}[/TEX]
OK

Bạn chắc nhầm rùi, thử nhân quy đồng mẫu cái kết quả thu dc xem nó có ra cái ban đầu ko Nhìn đã thấy ko thể mất được số 1 kìa Mà A + C đâu có = 0
Nhưng mà thui, cách làm đúng rùi, nó là A = -1/2; B = C = 1/2

 

[lengfenglasaingay]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x dx}{(x+1)(x^2+1)}[/TEX]
tới đây bạn đồng nhất thức là đc

Bạn nên làm ra vì bước này khá khó khăn. tích phân tiếp theo chưa hề cơ bản
[tex]I=\int \frac{xdx}{(x+1)(x^2+1)}=\int \frac{dx}{x^2+1}-\int \frac{dx}{(x+1)(x^2+1)}[/tex]
[tex]I_1=\int \frac{dx}{(x+1)((x+1)^2-2(x+1)+2)}[/tex]
Mình sẽ sử dụng kĩ thuật nhảy tầng lầu [tex]x+1=t,dx=dt[/tex]
[tex]I_1=\int \frac{dt}{t(t^2-2t+2)}=\frac{1}{2}[\int \frac{dt}{t}-\int \frac{t-2dt}{t^2-2t+2}][/tex]
Mình nghĩ đến đây nó thực sự là cơ bản rồi
Không biết cách của giotsuong_93 như thế nào
Bạn làm cho mọi người tham khảo với

 

[hoathan24]

ta có
[TEX]\frac{x}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}[/TEX]
biến đổi ta đựơc
\Leftrightarrow [TEX]A(x^2+1)+(Bx+C)(x+1)=x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2(A+B)+(B+C)x+A+C=X[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{A+B=0}\\{C+B=1}\\{A+C=0} [/TEX]
GIẢI HỆ NÀY RA TA ĐC [TEX]A=-1,B=1,C=0[/TEX]
THẾ VÀO TA ĐC [TEX]\frac{x}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{-1}{x+1}+\frac{x}{x^2+1}[/TEX]
OK

cách này bạn cũng hay nhưng mà đồng nhất sai rồi phải là
A=-1/2, B=C=1/2

 

[giotsuong_93]

cách này bạn cũng hay nhưng mà đồng nhất sai rồi phải là
A=-1/2, B=C=1/2

hic tớ tính nhầm ..................................................:-SS:-SS