giup gium minh bai nay nha. giai ra toi dap so luon do. kho wa
\int_{}^{}((cos2x)/(1+(sinx)^2))dx.
thanks may ban truoc
Mình làm thế này bạn xem được không nha
[tex] I=\int \frac{cos2x}{1+{sin}^{2}x} dx [/tex]
=[tex] \int dx -3\int \frac{{sin}^{2}x}{1+{sin}^{2}x}dx [/tex]
=[tex] x- 3\int \frac{{sin}^{2}x}{{sin}^{2}x(2+cot^{2}x)}dx[/tex]
= [tex] x -3\int \frac{dx}{(1+cot^{2}x)(2+cot^{2}x) sin^{2}x}[/tex]
=[tex] x - I1 [/tex]
giải I1
đặt [tex] cot^{2}x = u [/tex]
=> [tex] du = \frac{-1}{sin^{2}x})dx[/tex]
thay vào ta có : [tex] I1 = -3\int \frac{du}{(1+u^{2})(2+u^{2})}[/tex]
=[tex] -3(\int \frac{du}{1+u^{2}} - \int \frac{du}{2+u^{2}}) [/tex]
=[tex] -3 ( I2-I3) [/tex]
giải I2
đặt [tex] u=tant => du =(1+tan^{2}t).dt[/tex]
=>[tex] I2= \int dt = t +C =arctan u +C = arctan(cotx) +C[/tex]
giải I3
đặt [tex] u=\sqrt{2}tant => du =\sqrt{2} (1+tan^{2}t).dt[/tex]
=>[tex] I3= \int \frac{\sqrt{2}}{2}dt =\frac{\sqrt{2}}{2}t +C [/tex]
=[tex] \frac{\sqrt{2}}{2}arctan(\frac{u}{\sqrt{2}})+C =\frac{\sqrt{2}}{2}arctan(\frac{cotx}{\sqrt{2}}) +C [/tex]
=>[tex]I= x- (-3(arctan(cotx) -\frac{\sqrt{2}}{2}arctan(\frac{cotx}{\sqrt{2}}) +C [/tex]..............
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
