[tích phân]

[lucky_star93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{\pi\/4}\frac{sin(x-\frac{\pi }{4})}{sin2x+2(1+sinx+cosx)}dx[/TEX]

BÀI NÀY NẾU LÀ[TEX] X+\frac{\pi }{4}[/TEX]CHỐ CÁI SIN MÌNH LÀM DUOC , CÒN [TEX]X-\frac{\pi }{4}[/TEX]:-SS

[TEX]I=-\frac{1}{\sqrt2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{(sinx+cosx+1)^2}d(sinx+cosx)=\frac{1}{\sqrt2}\frac{1}{sinx+cosx+1}\|_0^{\frac{\pi}{4}}=1-\frac{3}{2\sqrt2}\ \ \ \ (em \ lam\ cai\ x+\frac{\pi}{4}\ \ thu\ xem)[/TEX]

 

[lucky_star93]

[TEX]\int_{0}^{\pi\/4}\frac{sin(x-\frac{\pi }{4})}{sin2x+2(1+sinx+cosx)}dx[/TEX]

BÀI NÀY NẾU LÀ[TEX] X+\frac{\pi }{4}[/TEX]CHỐ CÁI SIN MÌNH LÀM DUOC , CÒN [TEX]X-\frac{\pi }{4}[/TEX]:-SS

-----------------------------------------------------------------------

hjhj , hình như em nhầm cái [TEX] x+\frac{\pi }{4} [/TEX]mới khong biết làm
bài này[TEX] x-\frac{\pi }{4}[/TEX] em giải được

em giải dài hơn anh
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}(cosx-sinx)}{sin2x+2(1+cosx+sinx}[/TEX]

đặt t= sinx+ cosx
dt=( cosx- sinx )dx
>[TEX] sin2x = t^2-1[/TEX]

xong rồi thế vào tính=((=((
xin lỗi !!!

*Tại anh giải tắt đấy,đi thi thì em nên đặt t như em mới tốt.Đừng đặt [TEX]t=sinx+cosx[/TEX] mà đặt luôn [TEX]t=sinx+cosx+1[/TEX]
*Đối với bài này thì không sao nhưng những bài khác dễ dẫn đến đổi biến nhiều lần

* Nếu đặt[TEX] t=f(x)[/TEX] được thì mấy cái sau đây đều đặt được

[TEX]\left{t=af(x)+b\\t=\sqrt[n]{af(x)+b}\\t=\sqrt[n]{f(x)}\\t=\alpha^{f(x)}\\t=\alpha^{af(x)+b}[/TEX]

*Suy nghĩ tiếp nếu bài trên là [TEX]sin(x+\frac{\pi}{4} [/TEX]

 

[lucky_star93]

, tính a)
[TEX]I=\int_{-3}^{5}(x^3-3x^2+2)^3dx[/TEX]

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(\frac{(sinx)^3}{sinx+cosx}dx[/TEX]

[TEX]I=\int_{-2000}^{2004}(x^3-6x^2+16)^5dx[/TEX]

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx[/TEX]

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx})dx[/TEX]

[TEX]I=\int_{-1}^{2}(\frac{dx}{x^4(\sqrt{1+x^2})}[/TEX]


[TEX]I=\int_{0}^{1}\sqrt[2]{x}(1+\sqrt[4]{x})^5dx[/TEX]

[TEX]I=\int_{1}^{2}\sqrt{(1-x^2)^3}dx[/TEX]

[TEX]i=\int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{ \sqrt{3}}\frac{dx}{\sqrt{(1+x^2)^3}}dx[/TEX]

 

[lucky_star93]

, tính a)


[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(\frac{(sinx)^3}{sinx+cosx}dx[/TEX]


[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx[/TEX]

-------------------------------------------------------------------------------

hai bài này hình như thuộc dạng tích phân liên kết , mình tự học nen khong rành lắm , cái bài 2 mình giải được
còn bài 1

làm thế này mà sai bét rồi |
xét tích phân[TEX] I*= \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(cosx)^3}{sinx+cosx}dx[/TEX]
đặt [TEX]x= \frac{\pi }{2}-u[/TEX]
dx= -du
x=0 ..> [TEX]u=\frac{\pi }{2}[/TEX]
[TEX]x=\frac{\pi }{2}..> u=0[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{(cos(\frac{\pi }{2}-u))^3}{sin(\frac{\pi }{2}-u)+cos(\frac{\pi }{2}-u)}du=I[/TEX]

[TEX]I+I* =\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} (\frac{(sinx)^3+(cosx)^3}{sinx+cosx}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}( (sinx)^2-sinx.cosx+(cosx)^2)dx[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx- \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sinx.cosxdx[/TEX]
[TEX]=\frac{\pi }{2} -1/2[/TEX]

[TEX]..> I=I* = \frac{\pi }{4}-1/4[/TEX]=((=((=((@-)

P/S.: khong hiểu tại cái máy tính bấm tưởng sai ,ai ngờ thử lại trúng
cái bài tích phân của căn cosx- sinx từ 0 đến pi chia 2 mình cũng giải duoc rồi
nhờ mọi người chỉ mấy bài còn lại>-

 

[lucky_star93]

, tính a)
[TEX]I=\int_{-3}^{5}(x^3-3x^2+2)^3dx[/TEX]

bài này khai triển theo công thức nhị thức niuton hả mọi người ,jhj
ý mình là những bài bậc cao kiểu này ấy

mấy bài còn lại mình giải duoc hết rồi
còn 2 cái bài tích phân hàm đa thức bậc cao
mọi người chỉ mình với
thank

 

[lucky_star93]

mình đọc sách nó có chỉ 1 mệnh đề thế này
nếu f liên tục trên [0;2a] thì[TEX] \int_{0}^{2a}f(x)dx=\int_{0}^{a}[f(x)+f(2a-x)]dx[/TEX]

mình thấy kết quả của các bài dạng này hầu như toàn =0
thế mình áp dụng vào bài này :

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sinx.sin2x.sin3xdx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(sinx.sin2x.sin3x)+\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}cosx.cos2x.cos3xdx[/TEX]
đến đây bí rồi)

mình nghĩ với bài này , ban đầu áp dụng công thức lượng giác biến dổi tích thành tổng cũng được
nhưng nếu giải theo cách trên thì làm sao ?? , với những bài đơn giản được thì nó ra 0 , còn bài khong đon giản duoc thì làm thế nào ??

[TEX]*Cai\ nao\ cung\ co\ the\ manh\ rieng\ cua\ no\ nhung\ cai\ co\ ban\ la\ manh\ nhat[/TEX]
[TEX]*Cong\ thuc\ em\ neu\ ra\ SAI[/TEX]

 

[lucky_star93]

mình đọc sách nó có chỉ 1 mệnh đề thế này
nếu f liên tục trên [0;2a] thì[TEX]I= \int_{0}^{2a}f(x)dx=\int_{0}^{a}[f(x)+f(2a-x)]dx[/TEX]

em chép y hệt sách mà sao anh lại nói sai nhĩ )
không lẽ mắt em loạn thị nó tăng độ rồi ta

[TEX]t=2a-x\Rightarrow{I= \int_{0}^{2a}f(2a-x)dx[/TEX]

[TEX]2I=\int_{0}^{2a}[f(x)+f(2a-x)]dx\Leftrightarrow{I=\frac{1}{2}\int_{0}^{2a}[f(x)+f(2a-x)]dx[/TEX]

[TEX]*Em\ co\ ghi\ thieu\ gi\ khong?[/TEX]

 

[lucky_star93]

[TEX]\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{tanx}{cosx\sqrt{1+(cosx)^2}}dx[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

, tính a)
[TEX]I=\int_{-3}^{5}(x^3-3x^2+2)^3dx[/TEX]

[TEX]Mo\ rong\ bai\ toan\ nay\ nhu\ sau\ :[/TEX]



[TEX]I=\int_{-3}^{5}(x^3-3x^2+2)^{2n+1}dx\ \ \ \ \ \ \ \ (n\in{N)[/TEX]

[TEX]t=2-x\Rightarrow{I=(-x^3+3x^2-2)^{2n+1}dx=-I\Leftrightarrow{I=0[/TEX]

[TEX]\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{tanx}{cosx\sqrt{1+(cosx)^2}}dx[/TEX]

[TEX]I=\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{tanx.\frac{1}{cos^2x}}{\frac{1}{cosx} \sqrt{1+cos^2x}}dx=\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{tanx.\frac{1}{cos^2x}}{ \sqrt{tg^2x+2}}dx=\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{d(tg^2x+2)}{\sqrt{tg^2x+2}}=\sqrt{tg^2x+2}\|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}=\sqrt5-\sqrt3[/TEX]

 

[lucky_star93]

[TEX]Mo\ rong\ bai\ toan\ nay\ nhu\ sau\ :[/TEX]



[TEX]I=\int_{-3}^{5}(x^3-3x^2+2)^{2n+1}dx\ \ \ \ \ \ \ \ (n\in{N)[/TEX]

[TEX]t=2-x\Rightarrow{I=(-x^3+3x^2-2)^{2n+1}dx=-I\Leftrightarrow{I=0[/TEX]

hjhj, cái [TEX]t[/TEX] thay cho biến [TEX]x[/TEX] ,nhưng mà đọc bài giải em khong hiểu anh hướng dẫn giúp em với

[TEX]t=2-x\Rightarrow{I=\int_{-3}^5 (-t^3+3t^2-2)^{2n+1}dt=-\int_{-3}^5(x^3-3x^2+2)^{2n+1}dx=-I\Leftrightarrow{2I=0[/TEX]

p/s : , thế chủ yếu do cách đặt của anh , hihj, tại nếu khong đặt đúng thì sao mà biến đổi thành thằng I lại được
lỡ khong biến đổi thành I thì tính làm sao