Tích phân.

[2ku]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{1}{x^6+1}[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{1}{x^8+1}[/TEX]

 

[huycuopbien123]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{1}{x^6+1}[/TEX]

Chúng ta cùng nhẩy lầu 6 tầng:
Biểu thức bên trong bín đổi thành:
[tex]\frac{1}{2}.\frac{[(x^4+1)-(x^4-1)]}{x^6+1}[/tex]
Ta xét từng tích phân :
Thằng thứ 1: [tex]\frac{x^4+1}{x^6+1}=\frac{(x^4-x^2+1)+x^2}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)}[/tex]
[tex]=\frac{1}{x^2+1}+\frac{x^2}{x^6+1}[/tex]\Rightarrowđến đây dễ roài
Thằng thứ 2: [tex]\frac{x^4-1}{x^6+1}=\frac{(x^2+1)(x^2-1)}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)}[/tex]
[tex]=\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}[/tex]\RightarrowĐến đây chia cả tử lẫn mẫu cho x bìn rồi đặt [tex]t=x+\frac{1}{x}[/tex] là ok

 

[lamanhnt]

tính tích phân từ [tex]0--\frac{pi}{4}[/tex] của [tex]\frac{sinx+cosx}{sqrt{3+sin2x}}[/tex]

 

[luuk2611]

Không biết phải là cách tốt nhất không:
Biến đổi [TEX]I=\int_{0}^{\pi/4}\frac{\sqrt{2}sin(x+\pi/4)}{\sqrt{2(1+sin^2(x+\pi/4))}}[/TEX]
Đổi biến lần 1:
[TEX]t=cos(x+\pi/4)[/TEX]
Dẫn đến việc tính tích phân của phân thức [TEX]\frac{1}{\sqrt{2-t^2}}[/TEX]
Đổi biến lần 2 : t= [TEX]\sqrt{2}cosu[/TEX] .Vậy là xong mấy hệ số đi kèm , dấu, cận bạn tự tính.

 

[vodichhocmai]

Ưng chơi thì chơi còn này này cha cho rồi

[TEX]\int \frac{dx}{{x}^{2n}+1}=\sum_{k=1}^{n}(\frac{-cos\frac{(2k-1)\pi }{2n}}{n}ln\mid {x}^{2}-2xcos\frac{(2k-1)\pi }{2n}+1\mid +\frac{sin\frac{(2k-1)\pi }{2n}}{n}arctan\[\frac{x-cos\frac{(2k-1)\pi }{2n}}{sin\frac{(2k-1)\pi }{2n}}\]+C[/TEX]