Toán 12 Tích phân VDC

[luandz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy câu này với, mọi người ơi!
1. [tex]\displaystyle \int_{0}^{3}\dfrac{x^{2}+1}{\sqrt{x+1}}dx[/tex]

2. [tex]\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{3}}\dfrac{dx}{x\sqrt{1+x^{2}}}[/tex]

3. [tex]\displaystyle \int_{0}^{4}\dfrac{1}{\sqrt[3]{(2x+1)^{2}}+\sqrt{2x+1}}dx[/tex]

4. [tex]\displaystyle \int_{0}^{a}x^{2}\sqrt{a^{2}-x^{2}}dx[/tex]

 

[Alice_www]

Giúp mình mấy câu này với, mọi người ơi!
1. [tex]\int_{0}^{3}\frac{x^{2}+1}{\sqrt{x+1}}dx[/tex]
2. [tex]\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{dx}{x\sqrt{1+x^{2}}}[/tex]
3. [tex]\int_{0}^{4}\frac{1}{\sqrt[3]{(2x+1)^{2}}+\sqrt{2x+1}}dx[/tex]
4. [tex]\int_{0}^{a}x^{2}\sqrt{a^{2}-x^{2}}dx[/tex]

1. Đặt $t=\sqrt{x+1}$
$\Rightarrow t^2=x+1\Rightarrow 2tdt=dx$
Đổi cận $x=0\Rightarrow t=1;\: x=3\Rightarrow t=2$
$\displaystyle \int \limits_0^3\dfrac{x^2+1}{\sqrt{x+1}}dx= \displaystyle \int \limits_1^2 \dfrac{(t^2-1)^2+1}{t}.2tdt$
$=2. \displaystyle \int \limits_1^2 [(t^2-1)^2+1]dt$
Từ đây mình dễ dàng làm tiếp r nhỉ ^ ^
2. Đặt $t=\sqrt{x^2+1}$
$\Rightarrow t^2=x^2+1\Rightarrow tdt=xdx$
Đổi cận $x=1\Rightarrow t=\sqrt2;\: x=\sqrt3\Rightarrow t=2$
$\displaystyle \int \limits_1^{\sqrt3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}=\displaystyle \int \limits_1^{\sqrt3}\dfrac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+1}}$
$= \displaystyle \int \limits_{\sqrt2}^2 \dfrac{tdt}{t(t^2-1)}=\displaystyle \int \limits_{\sqrt2}^2\dfrac{dt}{(t-1)(t+1)}$
$= \dfrac{1}{2} \displaystyle \int \limits_{\sqrt2}^2(\dfrac{1}{t-1}-\dfrac{1}{t+1})dt$
Từ đây mình dễ dàng làm tiếp r nhỉ ^ ^
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm ở topic này để ôn thi học kì nhé <3
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/
Em xem nội quy để được hỗ trợ nhanh nhất nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-noi-quy-box-toan-hmf.837036/