Toán 12 Tích phân vận dụng cao

[Chu Thị Phương Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình muốn hỏi cách làm 2 bài này ạ:

1, Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f'(x) = [tex]e^{x}[/tex] và f(0)=2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)[tex]e^{2x}[/tex] là:
A. (x-2)[tex]e^{x}[/tex] + [tex]e^{x}[/tex] + C
B. (x+2)[tex]e^{2x}[/tex] + [tex]e^{x}[/tex] + C
C. (x-1)[tex]e^{x}[/tex] + C
D. (x+1)[tex]e^{x}[/tex] + C

2,Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x)= x, với mọi x thuộc R và f(0)=1. Tính f(1)
A.2/e
B.1/e
C.e
D.e/2

3, Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=4 và f(x) = xf'(x) - [tex]2x^{3} - 3x^{2}[/tex] với mọi x>0. Giá trị f(2) bằng:
A.5
B.10
C.20
D.15

 

[Tiến Phùng]

câu 1 nhân cả 2 vế với [TEX]e^x[/TEX] ta có: [TEX]e^xf(x)+e^xf'(x)=e^{2x}=>(e^xf(x))'=e^{2x}[/TEX]
Giờ nguyên hàm 2 vế là tìm được f(x)
Câu 2 tương tự nhân cả 2 vế với [TEX]e^x[/TEX] rồi nguyên hàm 2 vế
câu 3[TEX]-f(x)/x^2+f'(x)/x=2x+3[/TEX]
nguyên hàm 2 vế thì vế trái là [TEX]f(x)/x[/TEX], từ đó tìm ra f(x)