TÍch phân và Nguyên hàm !!!!!!!pro thì vào!!!!!!!

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)
[tex]\int\limits_{0}{\frac{\pi}{4}}\frac{sinx+cosx}{3+sin2x}dx[/tex]
b)
[tex]K=\int\limits_{\frac{3\pi}{2}}{\frac{5\pi}{3}}\frac{cos2x}{cosx-\sqrt{3}sinxdx[/tex]
c)Tìm họ nguyên hàm :
[tex]\int\frac{x^2-1}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)}}[/tex]
d) CMR: với mọi số nguyên dương chẵn ta luôn có:
[tex]nC_n^0-(n-1)C_n^1+(n-2)C_n^2-.....+2C_n^{n-2}-C_n^{n-1}=0[/tex]
e)Trên các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông ABCD lân lượt cho 1,2,3 và n điểm phân biệt khác A,B,C,D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n+6 điểm đã cho là 439

 

[nghianghialan]

câu a
[tex]\int\limits_{0}^{{\pi}/4}}\frac{sinx+cosx}{3+sin2x}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{0}^{{\pi}/4}}\frac{sinx+cosx}{4-(sinx-cosx)^2}dx[/tex]
đặt sinx-cosx=t---->dt=(cosx+sinx)dx
đổi cận
x=0--->t=-1
x=pi/4---->t=0
[tex]\int\limits_{-1}^{0}\frac{dt}{4-(t^2)}[/tex]
[tex]\int\limits_{-1}^{0}\frac{dt}{(2-t)(2+t)}[/tex]

[tex]\int\limits_{-1}^{0}\frac{1}{4}[\frac{1}{2-t}+\frac{1}{2+t}]dt[/tex]
1/4[ln(2-t)+l(2+t)] cận từ -1--->0 tất nhiên là có tri tuyệt đối
gõ cái nay met dữ a!
bây giơ minh phai đi hoc hen tối về có thời gian mình sẽ post tiếp hehe!!!

 

[chihieuhp92]

câu c/ nhớ không nhầm thì là thi đại học bách khoa năm 2000 hoặc tương tự thế
bài đó có thể làm theo 2 cách
cách thông thường là đặt trong tích phân là Ax+B/(x^2+5x+1) + (Cx+D)/(x^2-3x+1). Quy đồng lên giải ra để tìm ra A,B,C,D rồi tách ra nguyên hàm từng phần
cách 2 là chia cả tử và mẫu cho x^2. ở mẫu mỗi nhân tử mình chia cho x thì nhận thấy tử sẽ là đạo hàm của từng nhân tử ở mẫu rồi bạn tiếp tục giải ra nhé.
thân!!!

 

[chihieuhp92]

mà phần b đề của bạn tớ nhìn bị lỗi bạn thử post lại xem

 

[tony11b5]

mà phần b đề của bạn tớ nhìn bị lỗi bạn thử post lại xem

Đề hok sai đâu bạn ạ !!!!!!!!!!!!!!!nhưng mà mình giải ra rồi
b)
[tex]K=\int\limits_{\frac{3\pi}{2}}{\frac{5\pi}{3}}\frac{cos2x}{cosx-\sqrt{3}sinxdx[/tex]
Đặt I=[tex]\int\limits_{0}{\frac{\pi}{6}}\frac{cos^2x}{sinx+\sqrt{3}cosx}dx[/tex]
J=[tex]\int\limits_{0}{\frac{\pi}{6}}\frac{sin^2x}{sinx+\sqrt{3}cosx}dx[/tex]
K=I-J
đặt [tex]x=t+\frac{3\pi}{2}[/tex] là làm ra bình thường thôi!!!!!!!!!
d) CMR: với mọi số nguyên dương chẵn ta luôn có:
[tex]nC_n^0-(n-1)C_n^1+(n-2)C_n^2-.....+2C_n^{n-2}-C_n^{n-1}=0[/tex]
e)Trên các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông ABCD lân lượt cho 1,2,3 và n điểm phân biệt khác A,B,C,D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n+6 điểm đã cho là 439

 

[tony11b5]

Sao hok ai làm câu Newton hết zậy
Làm giúp mình câu d, e đi !!!!!!!!!!!!!

 

[vodichhocmai]

d) CMR: với mọi số nguyên dương chẵn ta luôn có:
[tex]\red nC_n^0-(n-1)C_n^1+(n-2)C_n^2-.....+2C_n^{n-2}-C_n^{n-1}=0[/tex]

[TEX]\blue S=nC_n^0-(n-1)C_n^1+(n-2)C_n^2-.....+\[n-(n-2)\]C_n^{n-2}-\[(n-(n-1)\]C_n^{n-1}[/TEX]

[TEX]\blue S=\(nC_n^0-nC_n^1+nC_n^2-....+nC_n^{n-2}-nC_{n}^{n-1}\)+\(C_n^1-2C_n^2+3C_n^3-......-(n-2)C_n^{n-2}+(n-1)C_n^{n-1}\)[/TEX]

[TEX]\blue S=n\sum_{i=0}^{n-1} (-1)^kC_n^k+\sum_{i=1}^{n-1} (-1)^{k+1}kC_n^k[/TEX]

[TEX]\blue S=\[n(1-1)^2-nC_n^n\]-\sum_{i=1}^{n-1} (-1)^{k}kC_n^k[/TEX]

[TEX]\blue S=-nC_n^n- \sum_{i=1}^{n-1} (-1)^{k}kC_n^k\ \ (*)[/TEX]

Ta có :
[TEX]\blue (1-x)^n=C_n^0-C_n^1x+C_n^2x^2-.......-C_n^{n-1}x^{n-1}+C_n^nx^n[/TEX]

[TEX]\blue\righ n(1-x)^n= -C_n^1+2C_n^2x-3C_n^3x^2+......-(n-1)C_n^{n-1}x^{n-2}+nC_n^n x^{n-1}[/TEX]

[TEX]\blue\rightarrow 0-nC_n^n= -C_n^1+2C_n^2-3C_n^3+......-(n-1)C_n^{n-1}[/TEX]

[TEX]\blue\rightarrow -nC_n^n= \sum_{i=1}^{n-1} (-1)^{k}kC_n^k\ \ (**)[/TEX]

[TEX]\blue (*)&(**)\righ S=-nC_n^n+nC_n^n=0[/TEX]