tích phân từng phần_đổi biến_ hữu tỉ_khó_thử thì biêt.

[tam_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.\int_{}^{}tan x / (1+cos x) ^2.dx
2.\int_{}^{}dx/(x^8+x^6)
3.\int_{}^{}sin(lnx)dx
4.\int_{}^{}x.dx/(e^x.(x-1)^2)
5.\int_{}^{}(x^2+2)dx/(x^4+4)

 

[latdatdethuong137]

3.\int_{}^{}sin(lnx)dx

đặt [TEX]\left{\begin{u=sin(lnx)}\\{dv=dx}\Rightarrow\left{\begin{du=\frac{cos(lnx)}{x}dx}\\{v=x}[/TEX]

[TEX]I=xsin(lnx)-\int_{}^{}cos(lnx)dx[/TEX]
đặt [TEX]\left{\begin{u=cos(lnx)}\\{dv=dx}\Rightarrow\left{\begin{du=\frac{-sin(lnx)}{x}dx}\\{v=x}[/TEX]
khi đó
[TEX]I=xsin(lnx) - xcos(lnx)-\int_{}^{}sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)-I[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2I=xsin(lnx)-xcos(lnx)[/TEX] \RightarrowI , thay cận vào

 

[latdatdethuong137]

2.\int_{}^{}dx/(x^8+x^6)

[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{x^8+x^6}=\int_{}^{}\frac{(x^2+1-x^2)dx}{x^6(x^2+1)}=\int_{}^{}\frac{dx}{x^6}-\int_{}^{}\frac{dx}{x^4(x^2+1)}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{x^6}-\int_{}^{}\frac{(x^2+1-x^2)dx}{x^4(x^2+1)}=\int_{}^{}\frac{dx}{x^6}-\int_{}^{}\frac{dx}{x^4}+\int_{}^{}\frac{dx}{x^2(x^2+1)}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dx}{x^6}-\int_{}^{}\frac{dx}{x^4}+\int_{}^{}\frac{(x^2+1-x^2)dx}{x^2(x^2+1)}=\int_{}^{}\frac{dx}{x^6}-\int_{}^{}\frac{dx}{x^4}+\int_{}^{}\frac{dx}{x^2}-\int_{}^{}\frac{dx}{x^2+1}[/TEX]
đặt [TEX]x=tant \Rightarrow dx=(1+tan^2t)dt[/TEX]
suy ra[TEX]\frac{dx}{x^2+1}=\int_{}^{}\frac{(1+tan^2t)dt}{1+tan^2t}=\int_{}^{}dt[/TEX]
đến đây dễ rồi bạn tự tính nhé

 

[zzyahoozz]

[TEX] I=\int \frac{x^2+2}{x^4+4}dx[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow I=\int \frac{1+\frac{2}{x^2}}{x^2+\frac{4}{x^2}}dx[/TEX]

đặt [TEX]t=x-\frac{2}{x}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow I=\int\frac{dt}{t^2+4}[/TEX]

[TEX] =\frac{1}{2}arctan\frac{t}{2} + C[/TEX]

[TEX] =\frac{1}{2}arctan\frac{x-\frac{2}{x}}{2} + C[/TEX]

ừm thanks nha

 

[latdatdethuong137]

[TEX] I=\int \frac{x^2+2}{x^4+4}dx[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow I=\int \frac{1+\frac{2}{x^2}}{x^2+\frac{4}{x^2}}dx[/TEX]

đặt [TEX]t=x-\frac{2}{x}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow I=\int\frac{dt}{t^2+2}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow I=\int\frac{dt}{t^2+4}[/TEX] ko phải cộng 2 nhé

 

[zzyahoozz]

1.\int_{}^{}tan x / (1+cos x) ^2.dx

đặt [TEX]t= cosx[/TEX]
[TEX] \rightarrow I_1=-\int\frac{dt}{t(1+t)^2}[/TEX]
[TEX] \rightarrow I_1=-\int\frac{1}{t(t+1)}dt+\int\frac{1}{(1+t)^2}dt[/TEX]

 

[tuyn]

1.\int_{}^{}tan x / (1+cos x) ^2.dx
2.\int_{}^{}dx/(x^8+x^6)
3.\int_{}^{}sin(lnx)dx
4.\int_{}^{}x.dx/(e^x.(x-1)^2)
5.\int_{}^{}(x^2+2)dx/(x^4+4)

4/ ta có [e^x(x-1)]'=x.e^x

[TEX]\frac{x.dx}{e^x(x-1)^2}=\frac{xe^x.dx}{(e^x(x-1))^2}=\frac{d(e^x(x-1))}{(e^x(x-1))^2}[/TEX]

 

[ong_vang93]

có ai bít !

thật sự tớ học phần nguyên hàm chỉ làm theo các bước trong sách giáo khoa. chứ về bản chất thì chẳng hỉu cái mô tê gì cả. tớ nghĩ chắc chắn sẽ có rất nhiều người như tớ. chỉ biết là bài toán ngược của đạo hàm. chính vì thế mà tớ không thể mở rộng đc cho những bài toán có đọ khó tăng dần. ai có thể giúp tớ không?
@học thuộc các nguyên hàm cơ bản trước
sau đó dùng nó áp dùng từ từ cho những bài dễ trước

 

[vivietnam]

1.\int_{}^{}tan x / (1+cos x) ^2.dx

3.\int_{}^{}sin(lnx)dx

làm tạm 2 câu này cho đỡ buồn vậy
1,[TEX]=-\int \frac{d(cosx)}{cosx.(cosx+1)^2}=-\int \frac{dt}{t.(t+1)^2}dt (t=cosx)=-\int(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1}-\frac{1}{(t+1)^2})dt=-ln|\frac{t}{t+1}|-\frac{1}{t+1}+C[/TEX]
3,[TEX]=x.sin(lnx)-\int cos(lnx)dx=x.sin(lnx)-(x.cos(lnx)+\int sin(lnx)dx)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\frac{x.(sin(lnx)-cos(lnx)}{2}[/TEX]