Tích phân từng phần phức tạp

[hothiendinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{0}^{\sprt 3}ln(x + \sqrt (1+x^2)) dx[/tex]

[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{xln(x + \sqrt(1+x^2)}{\sqrt (1+x^2)}dx[/tex]

[tex]\int\limits_{e}^{e^2}(\frac{1}{ln^2 x})-(\frac{1}{lnx})dx[/tex]

Hy vọng các bạn sớm có đáp án @-)

 

[ngochicuong]

Câu 1 : ĐẶT LN( ) là U . Đặt V = X
Câu 2 : ĐẶT U = LN( ) . Đặt V = cái còn lại
Câu 3 :Tách ra 2 cái tích phân . Nhân cả tử và mẫu cho X cho mỗi tích phân . Sau đó đặt LN(x) = U >> X = e mũ u

Sau đó tích phân từng phần cái có U bình . Đặt E mũ U là U . V là 1/Ubinh . >> Xong

 

[kimxakiem2507]

[tex]I=\int\limits_{0}^{ \sqrt 3}ln(x + \sqrt {1+x^2}) dx[/tex]

[tex]J=\int\limits_{0}^{1}\frac{xln(x + \sqrt{1+x^2}}{\sqrt {1+x^2}}dx[/tex]

[tex]K=\int\limits_{e}^{e^2}(\frac{1}{ln^2 x})-(\frac{1}{lnx})dx[/tex]

Hy vọng các bạn sớm có đáp án

[TEX]\left{u=ln(x + \sqrt {1+x^2})\\dv=dx[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{du=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx\\v=x[/TEX]

[TEX]I=xln(x + \sqrt {1+x^2})\|_0^{\sqrt3}-\int_0^{\sqrt3}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx=xln(x + \sqrt {1+x^2})\|_0^{\sqrt3}-\frac{1}{2}\int_0^{\sqrt3}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}d(x^2+1)=[xln(x + \sqrt {1+x^2})-\sqrt{x^2+1}]\|_0^{\sqrt3}[/TEX]



[TEX]\left{u=ln(x + \sqrt {1+x^2})\\dv=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{du=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx\\v=\sqrt{x^2+1}[/TEX]

[TEX]J=\sqrt{x^2+1}ln(x+\sqrt{x^2+1})\|_0^1-\int_0^1dx=[\sqrt{x^2+1}\ ln(x+\sqrt{x^2+1})-x]\|_0^1[/TEX]


[TEX]K=\int_{e}^{e^2}d(-\frac{x}{lnx})=-\frac{x}{lnx}\|_{e}^{e^2}[/TEX]