Tích phân ToT ~~~ Help me ~~~

[suongdien111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy bài này với ^^

1. \int_{}^{}x.sinx.(cosx)^2dx (0 -> pi)


2. \int_{}^{}x.(cosx)^3dx (0 -> 2pi)


3.\int_{}^{} (sinx)^2/(3^x+1)dx (-pi -> pi)


4.\int_{}^{}e^(x^2).sinxdx ( -1 -> 1)


5. \int_{}^{}[TEX]sqrt{sinx}[/TEX] / ([TEX]sqrt{sinx}[/TEX] + [TEX]sqrt{cosx}[/TEX])dx (0->pi/2)


6.\int_{}^{}ln(x + [TEX]sqrt{x^2+1}[/TEX])dx (-2 -> 2)

 

[nguyenbahiep1]

Giúp mình mấy bài này với ^^

1. \int_{}^{}x.sinx.(cosx)^2dx (0 -> pi)

[laTEX]u = x \Rightarrow du = dx \\ \\ dv = sinx.cos^2x \Rightarrow v = - \frac{cos^3x}{3} \\ \\ I = - \frac{xcos^3x}{3} \big|_0^{\pi} + \int_{0}^{\pi}\frac{cos^3xdx}{3} \\ \\ cos^3x = \frac{cos3x}{4}+\frac{3cosx}{4}[/laTEX]

đơn giản rồi nhé bạn

 

[nguyenbahiep1]

2.

x.(cosx)^3dx (0 -> 2pi)

[laTEX]cos^3x = \frac{cos3x}{4}+\frac{3cosx}{4} \\ \\ I = \int_{0}^{2\pi} \frac{xcos3xdx}{4}+\int_{0}^{2\pi} \frac{3xcosxdx}{4} [/laTEX]

đến đây tích phân từng phần cho mỗi cái đơn giản rồi

 

[nguyenbahiep1]

Giúp mình mấy bài này với ^^

3.\int_{}^{} (sinx)^2/(3^x+1)dx (-pi -> pi)

[laTEX]sin^2x[/laTEX] là hàm chẵn nên

[laTEX]I = \int_{0}^{\pi}sin^2xdx = \frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}(1-cos2x)dx[/laTEX]


công thức tổng quát của nó như sau

[laTEX]\int_{-a}^{a}\frac{f(x)}{k^x +1}dx = \int_{0}^{a}f(x)dx[/laTEX]

với f(x) là hàm chẵn

chứng minh cái này ko khó trên google có rất nhiều bạn có thể tham khảo

 

[nguyenbahiep1]

Giúp mình mấy bài này với ^^



4.\int_{}^{}e^(x^2).sinxdx ( -1 -> 1)

hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ nên tích phân này = 0

Giải cụ thể

[laTEX]I = \int_{-1}^{1}e^{x^2}.sinxdx \\ \\ x = - t \Rightarrow dx = - dt \\ \\ I = \int_{-1}^{1}e^{t^2}.sin(-t)dt = - I \\ \\ 2I = 0 \Rightarrow I = 0[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Giúp mình mấy bài này với ^^



5. \int_{}^{}[TEX]sqrt{sinx}[/TEX] / ([TEX]sqrt{sinx}[/TEX] + [TEX]sqrt{cosx}[/TEX])dx (0->pi/2)

[laTEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{sin x}dx}{\sqrt{sin x}+\sqrt{cosx}} \\ \\ J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{cos x}dx}{\sqrt{sin x}+\sqrt{cosx}} \\ \\ I + J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} dx = \frac{\pi}{2} \\ \\ x = \frac{\pi}{2}- t \Rightarrow dx = -dt \\ \\ \Rightarrow I = J \\ \\ \begin{cases} I + J = \frac{\pi}{2}\\ I- J = 0 \end{cases} \\ \\ \\ I = J = \frac{\pi}{4}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Giúp mình mấy bài này với ^^
6.\int_{}^{}ln(x + [TEX]sqrt{x^2+1}[/TEX])dx (-2 -> 2)

[laTEX]x = - t \Rightarrow dx = - dt \\ \\ I = \int_{-2}^{2} ln ( \sqrt{t^2+1} - t ) dt \\ \\ I = \int_{-2}^{2} ln (\frac{1}{\sqrt{t^2+1} +t })dt \\ \\ I = - \int_{-2}^{2}ln (\sqrt{t^2+1} +t )dt =-I \\ \\ 2 I = 0 \Rightarrow I = 0[/laTEX]