Tích Phân Siêu Đẳng???Ai có khả năng thì góp sức nhé!

[hung8xlb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính Tích Phân:
[TEX] 1) I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cosx}[/TEX]

[TEX] 2) J=\int_{1}^{e}\frac{dx}{lnx+1}[/TEX]

[TEX] 3) K=\int_{e}^{e^2}\frac{dx}{lnx}[/TEX]

[TEX] 4) L=\int_{0}^{e}\frac{e^xdx}{x+1}[/TEX]

[TEX] 5) M=\int_{1}^{3}\frac{lnxdx}{x+1}[/TEX]

[TEX] 6) N=\int_{0}^{\pi}e^xcosxdx[/TEX]

 

[so_0]

tex của bạn bị lỗi, không biết có phải vậy không?
[tex]\int_{}^{}\frac{1}{cosx}dx=\int_{}^{}\frac{cosx}{1-sin^2x}dx=\int_{}^{}\frac{-d(sinx)}{sin^2x-1}=\frac{-1}{2}.ln|\frac{sinx-1}{sinx+1}[/tex]
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=67026
cái thứ 2 nằm trong đây.

 

[hung8xlb]

Tích Phân

tex của bạn bị lỗi, không biết có phải vậy không?
[tex]\int_{}^{}\frac{1}{cosx}dx=\int_{}^{}\frac{cosx}{1-sin^2x}dx=\int_{}^{}\frac{-d(sinx)}{sin^2x-1}=\frac{-1}{2}.ln|\frac{sinx-1}{sinx+1}[/tex]
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=67026
cái thứ 2 nằm trong đây.

bạn giải chi tiết hơn nữa được không bạn. thank!:-SS

 

[blacksoudier]

bài 1 thì có công thức rồi:
[TEX]\int\frac{1}{cosx}dx=ln(tanx+\frac{1}{cosx})[/TEX]
bài 2->5 thì có liên quan đến 2 hàm là:Ei(x) và Li(x) và đều thuộc dạng cơ bản ở ĐH sẽ đc học. Nếu bạn biết thì rất dễ để giải, bạn có thể lên google search 2 hàm này
VD:
[TEX]\int \frac{1}{lnx}dx=Li(x)[/TEX]
[TEX]\int \frac{e^x}{x}dx=Ei(x)[/TEX]

cuối cùng bài 6, mình có luôn công thức tổng quát cho dạng này:
[TEX]\int e^{\alpha x}cos(\beta x)dx=\frac{e^{\alpha x}\alpha cos(\beta x)+\beta sin(\beta x)}{\alpha^2+\beta^2}[/TEX]
theo công thức trên thì đáp án là:
[TEX]\frac{1}{2}e^x(sinx+cosx)[/TEX]
bạn có thể dung tích phân từng phần tính bài này 2 lần là ra

 

[hung8xlb]

Tích Phân

bài 1 thì có công thức rồi:
[TEX]\int\frac{1}{cosx}dx=ln(tanx+\frac{1}{cosx})[/TEX]
bài 2->5 thì có liên quan đến 2 hàm là:Ei(x) và Li(x) và đều thuộc dạng cơ bản ở ĐH sẽ đc học. Nếu bạn biết thì rất dễ để giải, bạn có thể lên google search 2 hàm này
VD:
[TEX]\int \frac{1}{lnx}dx=Li(x)[/TEX]
[TEX]\int \frac{e^x}{x}dx=Ei(x)[/TEX]

cuối cùng bài 6, mình có luôn công thức tổng quát cho dạng này:
[TEX]\int e^{\alpha x}cos(\beta x)dx=\frac{e^{\alpha x}\alpha cos(\beta x)+\beta sin(\beta x)}{\alpha^2+\beta^2}[/TEX]
theo công thức trên thì đáp án là:
[TEX]\frac{1}{2}e^x(sinx+cosx)[/TEX]
bạn có thể dung tích phân từng phần tính bài này 2 lần là ra

Trước tiên mình xin cảm ơn bạn! Câu 6 bạn giải như vậy là đúng rồi, còn Câu 1 bạn giải ra đáp số:
[TEX]\int\frac{1}{cosx}dx=ln(tanx+\frac{1}{cosx})[/TEX].
này là không đúng? Đáp số đúng của bài này phải là:
[TEX]\int\frac{1}{cosx}dx=\frac{1}{2}Ln\left | \frac{1+Sinx}{1-Sinx} \right |+C[/TEX].
Thế Cận vào ta sẽ tính được kêt quả:
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cosx}=Ln(sqrt{2}+1)[/TEX]
Và còn từ: "bài 2->5 thì có liên quan đến 2 hàm là:Ei(x) và Li(x) và đều thuộc dạng cơ bản ở ĐH sẽ đc học. Nếu bạn biết thì rất dễ để giải, bạn có thể lên google search 2 hàm này
VD:
[TEX]\int \frac{1}{lnx}dx=Li(x)[/TEX]
[TEX]\int \frac{e^x}{x}dx=Ei(x)[/TEX]".
Mình muốn hỏi bạn là 2 hàm đó là gì, mình lên google seach mà nó không ra. Chỉ giúp mình với nha! Thank!
!!!

 

[hung8xlb]

Tích Phân

Còn đây là lời giải chi tiết bài số 1:

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{Cosx}[/TEX][TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{Cosxdx}{Cos^2x}[/TEX][TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(Sinx)}{1-Sin^2x}[/TEX][TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(Sinx)}{(1-Sinx)(1+Sinx)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(1-Sinx)+(1+Sinx)}{(1-Sinx)(1+Sinx)}d(Sinx)[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(\frac{1}{1+Sinx}+\frac{1}{1-Sinx})d(Sinx)[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(Sinx)}{1+Sinx}+\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(Sinx)}{1-Sinx}=\frac{1}{2}Ln\left | 1+Sinx \right |-\frac{1}{2}Ln\left | 1-Sinx \right |[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}Ln\left | \frac{1+Sinx}{1-Sinx} \right ||_{0}^{\frac{\pi}{4}}=Ln(\sqrt{2}+1)[/TEX]

 

[vitsiunhan]

cái khó ở đây là b phải áp dụng kiến thức thpt giải chứ áp dụng kiến thức đại học thì k phải là siêu đẳng nữa r hie hie

 

[blacksoudier]

Mình muốn hỏi bạn là 2 hàm đó là gì, mình lên google seach mà nó không ra. Chỉ giúp mình với nha! Thank!
!!!

của bạn đây
http://vi.m.wikipedia.org/wiki/Hàm_tích_phân_mũ#_
à bạn coi giùm mình thực ra cả 2 đáp án của câu 1 như nhau thôi, không tin bạn thay cận vào tính

 

[blacksoudier]

cái khó ở đây là b phải áp dụng kiến thức thpt giải chứ áp dụng kiến thức đại học thì k phải là siêu đẳng nữa r hie hie

vấn đề là các hàm 2-5 mà topic đưa ra không giải bằng phương pháp THPT được đâu bạn. Vì nó liên quan tới lý thuyết chuỗi và tích phân có cận ở vô cực, được học ở chương trình đại học.