Tích phân phần 2

[datanhlg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

6. [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{4sinxdx}{(sinx+cosx)^{3}}[/tex]

7. [tex]\int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{-\pi }{2}}\frac{(x+cosx)dx}{(4-sin^{2}x)}[/tex]

8. [tex]\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{(sin^{2}x)dx}{cos^{6}x}[/tex]

9. [tex]\int \frac{(tg^{4}x)dx}{cos2x}[/tex]

10. [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{(sinx+3cosx)dx}{(sinx+cosx)^{2}}[/tex]

11.[tex]\int_{-1}^{1}ln(x+\sqrt{x^{2}+1})dx[/tex]

12.[tex]\int_{0}^{3}ln(x^{2}.ln{(x+1)})dx[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

6. [tex]I = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{4sinxdx}{(sinx+cosx)^{3}}[/tex]

$x = \frac{\pi}{2} - t \\ \\ \Rightarrow I = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{4sinxdx}{(sinx+cosx)^{3}} = J = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{4cosxdx}{(sinx+cosx)^{3}} \\ \\ I+J = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{4dx}{(sinx+cosx)^{2}} = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2dx}{sin^2(x+\frac{\pi}{4})} \\ \\ = -2cot(x+\frac{\pi}{4}) \big|_0^{\frac{\pi}{2}} = 4 \\ \\ \begin{cases} I-J = 0 \\ I+J = 4 \end{cases} \Rightarrow I = 2 $