tích phân nè các bạn. Help!!!! mình cần gấp

[buithanhynhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{0}^{90}{\frac{Cos^3 x}{Cos^4 x -3Cos^2 x +3} dx[/tex]
@};-@};-

 

[buithanhynhu]

90 la` pi/2 đó các bạn . Giải giúp mình , bài này mình nghĩ nãy giờ muk không ra

 

[nhoc_maruko9x]

Bạn tách tử thành [TEX](1-sin^2x)cosx[/TEX], mẫu có [TEX]cos^2x[/TEX] chuyển hết thành [TEX]1-sin^2x[/TEX].

Đặt t = sinx => ra tích phân [TEX]\frac{1-t^2}{t^4 + t^2 + 1}dt[/TEX]

Chia 2 vế cho [TEX]t^2[/TEX] được [TEX]\frac{\frac{1}{t^2} - 1}{t^2 + \frac{1}{t^2} + 1}[/TEX]

Mẫu [TEX]= t^2 + \frac{1}{t^2} + 1 = (t + \frac{1}{t})^2 - 1[/TEX]

Đặt [TEX]u = -t - \frac{1}{t}[/TEX]

[TEX]=> du = -1 + \frac{1}{t^2}[/TEX]

=> Tích phân thành [TEX]\frac{-du}{u^2 - 1}[/TEX]

Đến đây thì tách ra thành [TEX]\frac{1}{2}(\frac{1}{u-1} - \frac{1}{u+1})[/TEX]
rồi giải ra loga nepe.

 

[lunglinh999]

bạn thử làm như vầy coi :
[TEX] I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac {cosx^3x}{cos^4 x - 3 cos ^ 2 x +3 }dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac {(1-sin^2x)cosx}{sin^4x +sin ^2x +1 }dx[/TEX]
đặt
[TEX] t = sin x[/TEX]
dổi cận ta được :
[TEX] I= \int_{0}^{1} \frac {1-t^2}{t^4+t^2+1}dt = \int_{0}^{1} \frac{1-t^2}{(t^2+1)^2-t^2}=\int_{0}^{1} \frac{2}{4-\frac{4t^2}{(t^2+1)^2}} \frac{2-2t^2}{(t^2+1)^2}dt [/TEX]
rồi lại đặt
[TEX] u= \frac{ 2t}{1+t} [/TEX] ==> [TEX] du = \frac{2-2t^2}{(t^2+1)^2}dt [/TEX]
dỗi cận ta được :
[TEX] I= \int_{0}^{1} \frac {2}{4-u^2}du [/TEX] đến đây chắc bạn làm được rồi >->->->->->->-