Tích phân này làm thế nào vậy ????

C

cavang12

hix cái này tích phân từng phần là xong cái này là tích phân dễ nhất trong các tích phân
 
J

jasonnguyen0305

Ko tích phân từng phần được đâu các bác ơi, em thử rùi, nếu tích phân từng phần thì dv=sin^5xdx fải tính rất dài, nếu vậy còn khó hơn cái đề...
..... Các bác có cách nào nhanh hơn ko ạ ?
 
H

handsomeboy_2309

jasonnguyen0305 said:
I= [tex]\int\limits_{0}^{\pi}xsin^5(x)dx[/tex]
Các bác giúp em với!! Em cần gấp !!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đầu tiên đặt [tex]\ x = {\pi} - t[/tex] \Rightarrow dx = -dt, đổi cận [tex] \ x = 0 \Leftrightarrow t = {\pi} , x = {\pi} \Leftrightarrow x = 0[/tex]. Sau đó chứng minh:

[tex]\int\limits_{0}^{\pi}xsin^5(x)dx = \frac{\pi}{2}\int\limits_{0}^{\pi}sin^5(x)dx[/tex]
Đến đây trở thành 1 tích phân quen thuộc <:p

Một cách tổng quát, ta có kết luận đối với dạng tích phân này như sau:
[tex]\int\limits_{0}^{\pi}xf(sinx)dx = \frac{\pi}{2}\int\limits_{0}^{\pi}f(sinx)dx[/tex]

CÁc bạn tự chứng minh công thức này theo cách trên => END \:D/
 
Last edited by a moderator:
J

jasonnguyen0305

Cám ơn bạn, đây là 1 cách giải thật hay, kết wả bài này cũng ra thật đẹp: I = [tex]\frac{8\pi}{\15}[/tex] :D .... Hình như những dạng bài này đều có phương pháp làm cả !
 
Last edited by a moderator:
H

handsomeboy_2309

Ừm, đây là dạng bài tìm kết quả dựa vào cận của bài tích phân. Những pp tính tích phân bình thường không áp dụng được đối với những dạng này. Có thể tham khảo bài sau:
[tex]\ I = \int\limits_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1 + sin^2x}dx [/tex] Hoặc [tex]\ J = \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sin^{2009} x.cosx}{sin^{2008} x - cos^{2008} x}dx [/tex]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom