Tích phân lượng giác

[henry.le]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{sin^3 x}$
b) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin(x-\frac{\pi}{4})}{sin2x+2(1+sinx)}dx$
c) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt[]{3}sinx+cosx}$
d) $\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{sinx+sin^3 x}{cos2x}dx$
e) $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinx}{2cosx+5sinx.cos^2 x}dx$

Giúp tui với hen

 

[trantien.hocmai]

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{\sqrt{3}sinx+cosx}$
$=\frac{1}{2} \int_0^{ \frac{ \pi}{2}} \frac{dx} { \frac{{ \sqrt{3}}}{2}sinx+ \frac{1}{2}.cosx}$
$=\frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{sin(x+\frac{\pi}{6})}$
$=\frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}).cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{12})}$
$=\frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}).cos^2( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{12})}$
đến đây dễ rồi nhá

 

[trantien.hocmai]

$\int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{sinx+sin^3x}{cos2x}dx$
$=\int_0^{\frac{\pi}{6}} (\frac{sinx}{2cos^2x-1}+\frac{(1-cos^2x)sinx}{2cos^2x-1})dx$
$=-\int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{d(cosx)}{2cos^2x-1}-\int_0^{\frac{\pi}{6}}\frac{(1-cos^2x)d(cosx)}{2cos^2x-1}$
đến đây dễ rồi nhá