tích phân lượng giác

D

dangkhoa_nvk

vấn đề đặc biệt là ta giải quyết cận tan(pi/2), nếu tính cho đến cùng chỉ có thể cho ra kết quả gần đúng.Sau khi đồng nhất hệ số một cái tích phân ra trừ pi còn cái tích phân kia mắc kẹt cái arctan(căn2*tan(pi/2)) mới khổ chứ.giải đường nào cũng dài thịêt dài
 
V

vivietnam

dangkhoa_nvk said:
[TEX]\int\limits_{\rm 0}^{{\textstyle{\prod \over 2}}} {\frac{{c{\rm os2x}}}{{{\rm 1 + (sinx)}^{\rm 2} }}dx} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
giải quyết vấn đề cận vô cực
ta tách tích phân thành 2 phần

[TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos2xdx}{1+sin^2x}+\\\\\\\\\\\\\\\\\\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos2xdx}{1+sin^2x}=I_1+I_2[/TEX]
tới đây
để tính [TEX]I_1[/TEX] đặt [TEX]t=tanx[/TEX]
để tính [TEX]I_2[/TEX] đặt [TEX] t=cotx[/TEX]
giải quyết được vấn đề
 
H

haivn1910

Làm rõ đc ko bạn :| t=tanx ở [tex]I_1[/tex] và t=cotx [tex]I_2[/tex] như nào vậy :|
 
V

vivietnam

vivietnam said:
giải quyết vấn đề cận vô cực
ta tách tích phân thành 2 phần

[TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos2xdx}{1+sin^2x}+\\\\\\\\\\\\\\\\\\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos2xdx}{1+sin^2x}=I_1+I_2[/TEX]
tới đây
để tính [TEX]I_1[/TEX] đặt [TEX]t=tanx[/TEX]
để tính [TEX]I_2[/TEX] đặt [TEX] t=cotx[/TEX]
giải quyết được vấn đề
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]I_1=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos2xdx}{1+sin^2x}=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{2cos2xdx}{3-cos2x}[/TEX]
[TEX]t=tanx\Rightarrow dt=(t^2+1)dx[/TEX]
[TEX]cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]
[TEX]I_1=\int_0^1\frac{2.\frac{1-t^2}{1+t^2}dt}{(t^2+1)(3-\frac{1-t^2}{1+t^2})}[/TEX]
tương tự với [TEX]I_2[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom