Tích phân lượng giác

[lunglinh999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này mình không biết cách giải mong các bạn giúp đỡ :
[TEX] \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsinxdx}{cos^{2}x} [/TEX]

Huongdan:

[TEX] \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsinxdx}{cos^{2}x}= \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{co sx+xsinxdx}{cos^{2}x}- \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{co sx} [/TEX]

Tới đây có lẽ quá dễ .

Huongdan:

[TEX] \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsinxdx}{cos^{2}x}= \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{co sx+xsinxdx}{cos^{2}x}- \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{co sx} [/TEX]

Tới đây có lẽ quá dễ .

Vẫn khó quá huynh ơi . Anh hướng dẫn thêm một chút đi

[TEX] \huge\blue \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsinxdx}{cos^{2}x}= \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{co sx+xsinxdx}{cos^{2}x}- \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{co sx} [/TEX]

Hãy chú ý đến [TEX]\huge \red \left{$\frac{u}{v}$^'=\frac{u'v-v'u}{v^2}\\ \frac{1}{co sx}=\frac{ co sx}{(1-sin x)(1+sin x)}[/TEX]

 

[ybfx]

Bài này mình không biết cách giải mong các bạn giúp đỡ :
[TEX] \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsinxdx}{cos^{2}x} [/TEX]

Bạn làm thế này nhé:

Ta có: $$I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{x\sin x}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}dx} = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{x\sin x}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}dx}$$


$$u = x \Rightarrow du = dx;\,\,dv = \frac{{\sin x}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}dx \Rightarrow v = \frac{1}{{\cos x}}$$

$$\Rightarrow I = 2\left[ {\left. {\frac{x}{{\cos x}}} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{c{\rm{os}}x}}} } \right] = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2} - 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{c{\rm{os}}x}}}$$

$$= \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{d\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{d\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)}}}$$

$$= \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{d\left[ {\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]}}{{\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)}}} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2} + 2\left. {\left( {\ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}$$

$$= \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2} + 2\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right).$$

 

[tuyn]

Bài này mình không biết cách giải mong các bạn giúp đỡ :
[TEX]I= \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsinxdx}{cos^{2}x} [/TEX]

[TEX]I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{-xdcosx}{cos^2x}=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}xd(\frac{1}{cosx})=\frac{x}{cosx}|_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}-\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cosx}[/TEX]
[TEX]\int \frac{dx}{cosx}=\int \frac{cosxdx}{cos^2x}=\int \frac{dsinx}{1-sin^2x}=\frac{1}{2}ln(\frac{1+sinx}{1-sinx})+c[/TEX]