tích phân lượng giác nâng cao ai zùm vs

[hviet24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\int_{}^{}(xsinx)/(1+cos^2(x) dx ai làm giúp mình với thanks nhju nhju nha!!!

 

[tuyn]

Đề bài chính xác có phải là:Tính tích phân:
[TEX]I=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx(1)[/TEX]
Nếu đúng thì làm như sau:
Đặt [TEX]x=\pi-t \Rightarrow dx=-dt[/TEX]
[TEX]I=\int_{\pi}^{0}\frac{(\pi-t)sin(\pi-t)}{1+cos^2(\pi-t)}dt[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\pi}\frac{(\pi-t)sint}{1+cos^2t}dt[/TEX]
Do tích phân không phụ thuộc biến nên:
[TEX]I=\int_{0}^{\pi}\frac{(\pi-x)sinx}{1+cos^2x}dx(2)[/TEX]
Cộng (1) và (2) ta được:
[TEX]2I=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx+\int_{0}^{\pi}\frac{(\pi-x)sinx}{1+cos^2x}dx[/TEX]
[TEX]=\pi \int_{0}^{\pi}\frac{sinxdx}{1+cos^2x}=-\pi arctan(cosx)|_{0}^{\pi}=\frac{\pi^2}{2}[/TEX]

---------------------------
--------------------------------------