Tích Phân Lượng Giác (Khó)

[vodoi1432]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{pi/2}\frac{3sinx + 4cosx}{3sin^{2}x+4cos^{2}x} \int\frac{sin\sqrt{x} + cos\sqrt{x}}{\sqrt{x}sin2\sqrt{x}} \int_{0}^{pi/2}cos^{n}xdx \int_{0}^{pi/2}cos^{n}xdx (n\in N*) \int_{0}^{pi/4}ln(1+tgx)dx \int_{0}^{pi/2}\frac{sin2x}{\sqrt{cos^{2}x+4sin^{2}x}} \int_{0}^{pi/2}\frac{sinx-cosx}{\sqrt{1+sin2x}}dx[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln (1+tan x) dx \\ \\ x = \frac{\pi}{4} - u \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln( 1+ tan (\frac{\pi}{4} - u))du \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln( 1+ \frac{1-tanu}{1+tanu})du \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(\frac{2}{1+tanu})du \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln2du - I \\ \\ \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln2du \\ \\ I = \frac{xln2}{2} \big|_0^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi.ln2}{8}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sin2x.dx}{\sqrt{3sin^2x+1}} \\ \\ \sqrt{3sin^2x+1} = u \Rightarrow sin^2x = \frac{u^2-1}{3} \\ \\ 2sinx.cosx.dx =sin2x.dx = \frac{2udu}{3} \\ \\ \int_{0}^{2} \frac{2udu}{3.u} = \frac{2u}{3} \big|_0^2 = \frac{4}{3}[/laTEX]