Tích phân lượng giác cần giúp đỡ

  • Thread starter vanthanh1501
  • Ngày gửi
  • Replies 7
  • Views 1,402

H

haink

vanthanh1501 said:
Hồi sáng làm bài kiểm tra mà bị áp lực nên không làm kịp bài này , giúp dùm mình nha:
Tính [TEX]D = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{cos^{6}x}{sin^{6} x + cos^{6}x}dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]Dat\ x=\frac{\pi}{2}-t \Rightarrow dx=-dt[/TEX]

[TEX]D = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{sin^{6}t}{cos^{6} t + sin^{6}t}dt[/TEX]

[TEX]= \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{sin^{6}x}{cos^{6} x + sin^{6}x}dx=J[/TEX]

[TEX]\Rightarrow D+J=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx=\frac{\pi }{2} \Rightarrow D=J=\frac{\pi }{4}.[/TEX]


Bài dạng này cho số mũ bằng ... 2011 cũng làm tương tự và có cùng đáp số!
 
Last edited by a moderator:
B

bacho.1

Bạn tham khảo nhé

vanthanh1501 said:
Hồi sáng làm bài kiểm tra mà bị áp lực nên không làm kịp bài này , giúp dùm mình nha:
Tính [TEX]D = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{cos^{6}x}{sin^{6} x + cos^{6}x}dx[/TEX](*)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Với những bài dài dòng và rắc rối như thế này thì hãy quan sát thật kĩ xem có dấu hiệu gì đặc biệt không . Ví dụ như bài toán này , bạn để ý mẫu số sẽ thấy cos và sin có thể chuyển hóa qua lại khi ta đặt góc phụ nhau ( gọi là hàm tuần hoàn )
Giải
Đặt
[TEX]x = \frac{\pi}{2} - t [/TEX]
[TEX] D = \int_{ \frac{\pi}{2}}^{0}\frac{sin^{6}}{sin^{6}x + cos^{6}}d(-x) -----(1)[/TEX]

Lấy (*) + (1) ta có
[TEX]2D = \int_{0}^{\pi}{2}\frac{sin^{6}x + cos^{6}x}{sin^{6}x +cos^{6}x}dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}1dx = x the can tu \frac{\pi}{2} den 0 [/TEX]
suy ra
[TEX]D = \frac{\pi}{4}[/TEX]
Chúc bạn học tốt , lần sau nhớ bình tĩnh nhé !
 
V

vanthanh1501

Cám ơn các bạn nhiều lắm , lúc sáng không chịu suy nghĩ làm câu a mất bao nhiêu là thời gian mới xong, xong rồi lại không kịp suy nghĩ câu trên. Sẵn ghi câu a luôn, mặc dù câu này áp dụng chẳng khác câu b do tính chất tuần hoàn :
Cho [TEX]D = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{cos^{6}x}{sin^{6} x + cos^{6}x}dx[/TEX] và [TEX]E = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{sin^{6}x}{sin^{6} x + cos^{6}x}dx[/TEX] , chứng minh D = E
tức một cái là mình lại lấy D- E sao cho = 0 , lâu kinh khủng :((
 
H

hdnotes_25

Cái dạng sin^n/(sin^n+cos^n) mà có cận 0- pi/2 đáp số bằng pi/4 hết .
 
H

haink

vanthanh1501 said:
Bạn ơi nhầm rồi, chỉ áp dụng với dạng [TEX]\frac{sin^{2n}x}{sin^{2n}x + cos^{2n}x}[/TEX] và cận như bạn nói thôi (mũ lẽ sao làm đựơc)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mũ chẵn hay lẻ j cũng làm được hết. Vì qua phép đổi biến đó, sin chuyển thành cos và ngược lại, chứ mũ của nó đâu ảnh hưởng j. Bạn thử làm sẽ thấy.:p
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom