tích phân lạ

[anhlodolfo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

những member học giỏi toán giải hộ mình bài này với
tính tích phân
[TEX]I=\int_0^1\frac{x^2+1}{x^4+x^2+1}[/TEX]

kimxakiem2507

[TEX]\left[\frac{x^2+1}{x^4+x^2+1}=\frac{1}{2}[\frac{1}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}+\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}]\\x=tgt[/TEX]

 

[xathuvotinh]

chia cả tử và mẫu cho x^2
đặt u=x-1/x
=>du=1+1/x^2
bt trở thành du/u^2+3
tính như thường bằng cách đặt tant=.....

 

[anhlodolfo]

thank bạn đã sửa giúp mình
nhưng bài này cách của bạn không làm được đâu
vì cận ở đây la 0
ko thể chia được cho x^2 đâu
mình nghĩ giải thế này
các bạn xem được không
mình sẽ tách mâu thành
(x^2+1)^2- x^2
= (x^2-x+1)(x^2+x+1)
sau đó lai thấy
2(x^2+1)= (x^2-x+1)+(x^2+x+1)
sau đó tách tiếp
thông cảm vì mình ko biết đánh công thưc

 

[glo0my_2512]

Mình đánh lại bài của anhlodolfo dưới dạng công thức nha!
[TEX](x^2+1)^2- x^2[/TEX]
= [TEX](x^2-x+1)(x^2+x+1)[/TEX]
sau đó lai thấy
[TEX] 2(x^2+1)= (x^2-x+1)+(x^2+x+1)[/TEX]

 

[glo0my_2512]

Nếu vs cách phân tích như trên, ta đc
[TEX]I=\int_0^1\frac{(x^2-x+1)+(x^2+x+1)}{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}dx[/TEX]
[TEX]= \int_0^1\frac{dx}{x^2-x+1}+ \int_0^1\frac{dx}{x^2+x+1}[/tex]
Như vậy rồi phải làm sao nữa bạn? cả 2 mẫu đều vô nghiệm, ta phải dùng hệ số bất định à?

 

[chipcoi93]

tớ ko hiểu hệ số bất định
nhưng bít sau đó làm giống như kimxakiem2507
thực chất giống nhau nhưng kimxakiem2507 làm tắt thui

 

[xathuvotinh]

Theo mình là thế này bạn ag
tách x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=(x^2-x+1)(x^2+x+1)
=>(x^2+1)/x^4+x^2+1=1/2*1/(x^2-x+1)+1/(x^2+x+1)
=1/2*1/[(x-1/2)^2+3/4]+1/[(x+1/2)+3/4]
Tới đây chỉ việc đặt x-1/2=\sqrt[2]{3}/2 tant là tính ra oy thằng x+1/2 lam tương tự

 

[glo0my_2512]

Bạn nên gõ trong tex để các bạn khác dễ theo dõi nghe bạn!
Theo mình là thế này bạn ag
tách [TEX]x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=(x^2-x+1)(x^2+x+1)[/TEX]
[TEX] =>\fra{x^2+1}{x^4+x^2+1}=\fra{1}{2}.\fra{1}{x^2-x+1}+\fra{1}{x^2+x+1} [/TEX]
[TEX] =\fra{1}{2}.\fra{1}{(x-1/2)^2+3/4}+\fra{1}{\fra{x+1}{2}+\fra{3}{4}} [/TEX]
Tới đây chỉ việc đặt [TEX]x-\fra{1}{2}=\fra{\sqrt{3}}{2 tant}[/TEX] là tính ra oy thằng [TEX]x+\fra{1}{2} [/TEX] làm tương tự!