tích phân khó!!!

[tmanh17]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bác tìm hộ em cái nguyên hàm của cái này

 

[huynhbachkhoa23]

Cách làm:
Giả sử $\dfrac{1}{x^4+4}=\dfrac{ax+b}{x^2-2x+2}+\dfrac{cx+d}{x^2+2x+2}$

$\leftrightarrow (ax+b)(x^2+2x+2)+(cx+d)(x^2-2x+2)=1$
$\leftrightarrow (a+c)x^3+(b+2a+d-2c)x^2+(2a+2b+2c-2d)x+2b+2d=1$

Đồng nhất hệ số $a+c=0; b+2a+d-2c=0; a+b+c-d=0$ và $2b+2d=1$

$a=\dfrac{-1}{8};b=\dfrac{1}{4};c=\dfrac{1}{8}; d=\dfrac{1}{4}$

Đến đây là dạng tích phân đơn giản nên anh tự làm.

 

[tmanh17]

Cách làm:
Giả sử $\dfrac{1}{x^4+4}=\dfrac{ax+b}{x^2-2x+2}+\dfrac{cx+d}{x^2+2x+2}$

$\leftrightarrow (ax+b)(x^2+2x+2)+(cx+d)(x^2-2x+2)=1$
$\leftrightarrow (a+c)x^3+(b+2a+d-2c)x^2+(2a+2b+2c-2d)x+2b+2d=1$

Đồng nhất hệ số $a+c=0; b+2a+d-2c=0; a+b+c-d=0$ và $2b+2d=1$

$a=\dfrac{-1}{8};b=\dfrac{1}{4};c=\dfrac{1}{8}; d=\dfrac{1}{4}$

Đến đây là dạng tích phân đơn giản nên anh tự làm.

. Cho mình hỏi sao bạn tách được
$\dfrac{1}{x^4+4}=\dfrac{ax+b}{x^2-2x+2}+\dfrac{cx+d}{x^2+2x+2}$
mình thỉ biết tách mẫu bậc 3 ( kiểu học vẹt ) chứ đến bậc 4 là chịu... bạn chỉ dùm mình cách tách vs bậc 4 và bậc cao hơn dùm !!! . Tại sao là ax+b và cx+d chứ không phải là a hay a.x^2

 

[vivietnam]

. Cho mình hỏi sao bạn tách được
$\dfrac{1}{x^4+4}=\dfrac{ax+b}{x^2-2x+2}+\dfrac{cx+d}{x^2+2x+2}$
mình thỉ biết tách mẫu bậc 3 ( kiểu học vẹt ) chứ đến bậc 4 là chịu... bạn chỉ dùm mình cách tách vs bậc 4 và bậc cao hơn dùm !!! . Tại sao là ax+b và cx+d chứ không phải là a hay a.x^2

Thêm bớt các số hạng sao cho tạo thành được hằng đẳng thức để phân tích về dạng tích các nhân tử
Ví dụ như mũ 4
$ x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x^2$
$=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)$
Cần chú ý linh hoạt sử dụng các công thức về hằng đẳng thức cơ bản và tùy thuộc vào yêu cầu của từng bài tập