tích phân khó

[forever_aloner_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\int_{0}^{1}\frac{x^{2}}{x^{4}+1}

giải giúp mình với , thanks các bạn nhiều nghe , mình nghĩ mãi mà không ra

 

[hjoker11]

Mỉnh xin đóng góp như the' nay`:
[TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2}{x^4+1}dx \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}\frac{1}{1+x^4}dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{1-x^2}{x^4+1}dx = I+J[/TEX]
J: đặt x=tg.t sau đó dung`đong^` nhất thức ( hơi lâu )
[TEX]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2(\frac{1}{x^2}-1)}{x^2(\frac{1}{x^2}+x^2)}[/TEX] đăt [TEX]u=x+\frac{1}{u}[/TEX] lả xong.
Cách nay` hơi lâu.....mong la`có bạn se~ có cách nhanh hơn

 

[vivietnam]

Mỉnh xin đóng góp như the' nay`:
[TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2}{x^4+1}dx \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}\frac{1}{1+x^4}dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{1-x^2}{x^4+1}dx = I+J[/TEX]
J: đặt x=tg.t sau đó dung`đong^` nhất thức ( hơi lâu )
[TEX]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2(\frac{1}{x^2}-1)}{x^2(\frac{1}{x^2}+x^2)}[/TEX] đăt [TEX]u=x+\frac{1}{u}[/TEX] lả xong.
Cách nay` hơi lâu.....mong la`có bạn se~ có cách nhanh hơn

bài này sai ở chỗ đặt $u=x+\dfrac{1}{x}$ bởi vì cận là 0 nên ko đặt thế này được
(thêm $ 2x^2$ và $-2x^2$ vào mẫu để đồng nhất)

 

[tbinhpro]

Chào bạn! Mình giúp bạn bài này nhé!

$$\int \frac{x^{2}}{x^{4}+1}dx= \frac{1}{2} \int \frac{(x^{2}+1)+(x^2-1)}{x^{4}+1}dx$$
$$=\frac{1}{2} (\int \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}dx+\int \frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}dx) $$
$$=\frac{1}{2}[\int\frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^{2}+(\sqrt{2})^{2}} +\int \frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}]$$
$$=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{2}} arctan \frac{x^{2}-1}{x\sqrt{2}} +\frac{1}{2\sqrt{2}} ln|\frac{x^{2}-x\sqrt{2}+1}{x^{2}+x\sqrt{2}+1}|)+C$$

Bạn áp dụng rùi thay cận vào là được. Chúc bạn thành công!