Tích phân khó!

[duchuy0982]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: [TEX]\int_{-1}^{1}\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}[/TEX]

Bài 2: [TEX]\int_{1}^{2}\frac{3+\sqrt[3]{x+1}}{2+\sqrt{x+1}}dx[/TEX]

Bài 3: [TEX]\int_{0}^{\pi/2}\frac{sinx-2cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx[/TEX]

Bài 4: [TEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}[/TEX]

Xin giúp mình trong ngày hôm nay

 

[peto_cn94]

Bài 4: [TEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}[/TEX]

Xin giúp mình trong ngày hôm nay

h t phải đi học nên lm bài thôi nha:
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}dx}{2}=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}dx=I_1+I_2[/TEX]
với I1:đặt:
[TEX]\sqrt{1-x}=t----->-dx=2tdt[/TEX]
đổi cận: x=0-->t=1
x=1--->t=0
[TEX]I_1=2.\int_{0}^{1}t^2dt=\frac{2t^3}{3}[/TEX]
I2 tương tự nhé! đi hok đã.tối còn lm tip

 

[drthanhnam]

Bài 1: Nhân cả tử và mẫu với [tex]{1+x-\sqrt{1+x^2}}[/tex] ta được tích phân sau:
[tex]\int_{-1}^{1}\frac{1+x-\sqrt{1+x^2}}{2x}dx=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{2x}+\int_{-1}^{1}\frac{dx}{2}-\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1+x^2}}{2x}dx[/tex]

 

[passingby]

Bài 3: [TEX]\int_{0}^{\pi/2}\frac{sinx-2cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx[/TEX]
Xin giúp mình trong ngày hôm nay

Đặt : [TEX]sinx-2cosx+1=A(cosx-2sinx) + B(sinx+2cosx+3) + {k}[/TEX]
Ta đc hptr : [TEX]A+2B=-2[/TEX]; -2A+B=1;[TEX]k=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=\frac{-4}{5}; B=\frac{-3}{5}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\frac{-4}{5}\int_{}^{}\frac{d(sinx+2cosx+3)}{sinx+2cosx+3} -\frac{3}{5}\int_{}^{}\frac{(sinx+2cosx+3)dx}{sinx+2cosx+3} + \int_{}^{}\frac{dx}{sinx+2cosx+3}[/TEX]
2 cái đầu dễ rồi. T gợi ý cái cuối.
[TEX]J=\int_{}^{}\frac{dx}{sinx+2cosx+3}[/TEX]
Có: [TEX]sinx+2cosx+3=3(\frac{1}{3}sinx+\frac{2}{3}cosx+1)[/TEX]
Đặt:[TEX]\frac{1}{3}=sina; \frac{2}{3}=cosa[/TEX]
\Rightarrow[TEX]sinx+2cosx+3=3[cos(x-a)+1]=6cos^2({\frac{x}{2}-\frac{a}{2})[/TEX]
\Rightarrow[TEX]J=\frac{1}{6}\int_{}^{}\frac{dx}{cos^2{\frac{(x-a)}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]J=\frac{1}{3}tan(\frac{x-a}{2})[/TEX]
Bạn thế cận vào !
Check hộ t. Chưa kịp review.

 

[duchuy0982]

h t phải đi học nên lm bài thôi nha:
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}dx}{2}=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}dx=I_1+I_2[/TEX]
với I1:đặt:
[TEX]\sqrt{1-x}=t----->-dx=2tdt[/TEX]
đổi cận: x=0-->t=1
x=1--->t=0
[TEX]I_1=2.\int_{0}^{1}t^2dt=\frac{2t^3}{3}[/TEX]
I2 tương tự nhé! đi hok đã.tối còn lm tip

Bạn ơi, bạn nhân lượng liên hiệp thì ở dưới mẫu fải là 2x chứ. Mặt khác, cận của tích phân là từ 0->1 mà nên 2x dưới mẫu không ổn bạn àk.

 

[duchuy0982]

Bài 1: Nhân cả tử và mẫu với [tex]{1+x-\sqrt{1+x^2}}[/tex] ta được tích phân sau:
[tex]\int_{-1}^{1}\frac{1+x-\sqrt{1+x^2}}{2x}dx=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{2x}+\int_{-1}^{1}\frac{dx}{2}-\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1+x^2}}{2x}dx[/tex]

Bạn ơi, cận của tích phân là -1->1 tất nhiên là có 0 trong khoảng đó, nên dưới mẫu 2x là không ổn

 

[vuongmung]

Đặt : [TEX]sinx-2cosx+1=A(cosx-2sinx) + B(sinx+2cosx+3) + {k}[/TEX]
Ta đc hptr : [TEX]A+2B=-2[/TEX]; -2A+B=1;[TEX]k=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=\frac{-4}{5}; B=\frac{-3}{5}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\frac{-4}{5}\int_{}^{}\frac{d(sinx+2cosx+3)}{sinx+2cosx+3} -\frac{3}{5}\int_{}^{}\frac{(sinx+2cosx+3)dx}{sinx+2cosx+3} + \int_{}^{}\frac{dx}{sinx+2cosx+3}[/TEX]
2 cái đầu dễ rồi. T gợi ý cái cuối.
[TEX]J=\int_{}^{}\frac{dx}{sinx+2cosx+3}[/TEX]
Có: [TEX]sinx+2cosx+3=3(\frac{1}{3}sinx+\frac{2}{3}cosx+1)[/TEX]
Đặt:[TEX]\frac{1}{3}=sina; \frac{2}{3}=cosa[/TEX]
\Rightarrow[TEX]sinx+2cosx+3=3[cos(x-a)+1]=6cos^2({\frac{x}{2}-\frac{a}{2})[/TEX]
\Rightarrow[TEX]J=\frac{1}{6}\int_{}^{}\frac{dx}{cos^2{\frac{(x-a)}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]J=\frac{1}{3}tan(\frac{x-a}{2})[/TEX]
Bạn thế cận vào !
Check hộ t. Chưa kịp review.

Cái cuối có thể biểu diễn theo [TEX]\tan\frac{x}{2}[/TEX]
[TEX]t=\frac{tanx}{2}=> dt=\frac{(1+t^2).dx}{2}[/TEX]